Veja uma contagem dupla: partindo de _H1_M1_H2_M2_H3_M3_H4_ => aí vc coloca a M4 na terceira posição livre ficando: H1M1M4H2M2H3M3H4
partindo de _H1_M4_H2_M2_H3_M3_H4_ => aí vc coloca a M1 na segunda posição livre ficando: H1M1M4H2M2H3M3H4 ou seja, vc chegou na mesma configuração de duas maneira diferentes... 2014-03-18 9:45 GMT-03:00 Fabio Silva <[email protected]>: > Olá amigos, > > Ainda insisto. Pensemos nas oito possibilidades de escolher um lugar para > aquela mulher. Após isto, devemos pensar em escolher quantas possibilidades > de mulheres posso colocar na primeira posição posição, na segunda e assim > sucessivamente. O que daria um total de 4!. O mesmo pensamento seria para > os homens, sendo igual a 4!. > Daí, não vi contagem dobrada. E o resultado seria apenas o produto mesmo: > 8.4!.4!=4608 possibilidades. > > Onde estaria a contagem em dobro? > > Um abraço > > Fabio MS > > > On Monday, March 17, 2014 10:52 PM, Walter Tadeu Nogueira da Silveira < > [email protected]> wrote: > Obrigado a todos. E, sim, Leo, foi engano. Seria C(5,4) formas de > escolher a posição dos homens. > > Abs > > > Em 17 de março de 2014 21:06, Pacini Bores <[email protected]>escreveu: > > Olá, > Nas soluções do Kleber e do Fabio, devemos retirar 3.4!.4! ; pois como o > Leonardo falou, entre os homens os 3.4!.4! foram contado duas vezes. > > Abraços > > Pacini > > > Em 17 de março de 2014 20:35, Leonardo Maia <[email protected]> escreveu: > > Vejo a razão com o Walter (apesar de um typo), e não com o Kleber. > > Enxergo "dupla contagem" na solução do Kleber. Notem os dois espaços ao > redor da 1a. mulher entre as 3 já alocadas, por exemplo. Quando se contam > as possíveis posições da 4a. mulher, essas duas posições já são > consideradas entre as 8 possibilidades, correspondendo aos dois possíveis > ordenamentos de duas mulheres que eventualmente fiquem juntas ali. Depois, > DE NOVO esses dois possíveis ordenamentos são contados no 4! das > mulheres. Overcounting! > > Na solução do Walter, os dois fatores 4! estão corretos e devem ser > multiplicados pelo número de possíveis "entrelaçamentos" das filas de > homens e mulheres, que é dado pelo número de soluções da equação x1 + x2 + > x3 + x4 + x5 = 4 onde cada variável só pode valer 0 ou 1 (cada variável > corresponde ao número de homens na posição de cada espaço _ na solução do > Walter). São 5, e não C(5,2), tais soluções. O Walter deve ter pensado uma > coisa e escrito outra, pois o 2880 que julgo correto resulta do 5. > > Saudações, > Leo. > > > On Monday, March 17, 2014, Kleber Bastos <[email protected]> wrote: > > Pensei aqui o problema de uma forma diferente: > Como os homens não podem ficar juntos, temos que ter pelo menos uma mulher > entre dois homens. Então vamos colocar os 4 homens em fila, sempre com uma > mulher enrte 2: > H M H M H M H > Para isso precisamos usar 3 mulheres. Isso é o mínimo que temos que ter. > Mas ainda temos uma mulher para colocar na fila em qualquer lugar. Os > lugares possíveis para essa última mulher são 8, onde vou colocar os traços: > _ H _ M _ H _ M _ H _ M _ H _ > Então temos 8 maneiras diferentes de colocar a última mulher. Além > disso, podemos trocar os homens de lugar entre si (que pode ser feito de P > 4 = 4! maneiras) e as mulheres de lugar enter si (que pode ser feito de P4 = > 4! maneiras). > Portanto teremos: > = 8 . 4! . 4! > = 8 . 24 . 24= 4608 > > Abraços, Kleber. > Sent from my iPad > > On 17/03/2014, at 19:06, Walter Tadeu Nogueira da Silveira < > [email protected]> wrote: > > Amigos, > > Na questão: "De quantas maneiras podemos dispor 4 homens e 4 mulheres em > uma fila, sem que dois homens fiquem juntos?" > > Pensei em "amarrar" as mulheres e escolher posições onde os homens > poderiam ocupar sem ficar dois juntos. Depois permutar homens e mulheres. > > _ M _ M _ M _ M _ > > C(5,2). P4. P4 = 2880 formas diferentes. > > O gabarito da questão diz 4608. Mas não concordei com essa resposta. > > Alguém poderia ajudar. Muito obrigado. > -- > Walter Tadeu Nogueira da Silveira > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > > > -- > Walter Tadeu Nogueira da Silveira > http://www.professorwaltertadeu.mat.br > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ *momentos excepcionais pedem ações excepcionais.* *Os cemitérios estão cheios de pessoas insubstituíveis em seus ofícios.* -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
