Vejo a razão com o Walter (apesar de um typo), e não com o Kleber. Enxergo "dupla contagem" na solução do Kleber. Notem os dois espaços ao redor da 1a. mulher entre as 3 já alocadas, por exemplo. Quando se contam as possíveis posições da 4a. mulher, essas duas posições já são consideradas entre as 8 possibilidades, correspondendo aos dois possíveis ordenamentos de duas mulheres que eventualmente fiquem juntas ali. Depois, DE NOVO esses dois possíveis ordenamentos são contados no 4! das mulheres. Overcounting!
Na solução do Walter, os dois fatores 4! estão corretos e devem ser multiplicados pelo número de possíveis "entrelaçamentos" das filas de homens e mulheres, que é dado pelo número de soluções da equação x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 4 onde cada variável só pode valer 0 ou 1 (cada variável corresponde ao número de homens na posição de cada espaço _ na solução do Walter). São 5, e não C(5,2), tais soluções. O Walter deve ter pensado uma coisa e escrito outra, pois o 2880 que julgo correto resulta do 5. Saudações, Leo. On Monday, March 17, 2014, Kleber Bastos <[email protected]> wrote: > Pensei aqui o problema de uma forma diferente: > > Como os homens não podem ficar juntos, temos que ter pelo menos uma mulher > entre dois homens. Então vamos colocar os 4 homens em fila, sempre com uma > mulher enrte 2: > > H M H M H M H > > Para isso precisamos usar 3 mulheres. Isso é o mínimo que temos que ter. > Mas ainda temos uma mulher para colocar na fila em qualquer lugar. Os > lugares possíveis para essa última mulher são 8, onde vou colocar os traços: > > _ H _ M _ H _ M _ H _ M _ H _ > > Então temos 8 maneiras diferentes de colocar a última mulher. Além > disso, podemos trocar os homens de lugar entre si (que pode ser feito de P > 4 = 4! maneiras) e as mulheres de lugar enter si (que pode ser feito de P4 = > 4! maneiras). > > Portanto teremos: > > = 8 . 4! . 4! > > = 8 . 24 . 24= 4608 > > Abraços, Kleber. > Sent from my iPad > > On 17/03/2014, at 19:06, Walter Tadeu Nogueira da Silveira < > [email protected] <javascript:_e(%7B%7D,'cvml','[email protected]');>> > wrote: > > Amigos, > > Na questão: "De quantas maneiras podemos dispor 4 homens e 4 mulheres em > uma fila, sem que dois homens fiquem juntos?" > > Pensei em "amarrar" as mulheres e escolher posições onde os homens > poderiam ocupar sem ficar dois juntos. Depois permutar homens e mulheres. > > _ M _ M _ M _ M _ > > C(5,2). P4. P4 = 2880 formas diferentes. > > O gabarito da questão diz 4608. Mas não concordei com essa resposta. > > Alguém poderia ajudar. Muito obrigado. > -- > Walter Tadeu Nogueira da Silveira > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
