Basta resolver a equação cos ((x + t)^1/2) = cos (x^1/2), supondo, inicialmente, que f é periódica, para concluir que, em qualquer solução, t depende de x. Logo, f não pode ser periódica, pois, se fosse, deveria haver t > 0, independente de x (ponto de partida), tal que f (x + t) = f (x), para todo x, isto é, não importa qual seja x.
From: [email protected] To: [email protected] Subject: [obm-l] Função trigonométrica sem período Date: Fri, 8 Mar 2013 18:52:48 +0000 O objetivo dessa questao é demonstrar que f(x) = cos(x^1/2),x > = 0,não é periódica,ou seja,não existe nenhum numero real positivo T tal que cos[(x+T)]^1/2 = cos(x^1/2) para todo x > = 0. a) Encontre todos os valores de T > = 0 para os quais f(T) = f(0) e,a seguir encontre todos os valores de T > = 0 para os quais f(T) = f(2T) b) use o ítem a para mostrar que f(x) não é periodica
