Retifico. Abater os produtos e não as potencias, tais como 2*2, 3*3, 5*5 etc. para obter N(3).
Em 4 de maio de 2012 09:05, Fernando Candeias <[email protected]>escreveu: > Complementando. > Faltou ainda abater as potencias simétricas, também em pouco numero, como > 2^2,3^3,5^5 etc.. para atender a um dos condicionantes. Chamando esse total > de N(3) o número procurado seria. > N=N(1)+N(2)-N(3). > Abs > Fernando A Candeias > > Em 4 de maio de 2012 08:35, Fernando Candeias <[email protected]>escreveu: > > Oi Nehab, prazer em "ve-lo",literalmente, pois agora vi a foto do mestre. >> Penso que a ultima opção é uma sugestão para que se fuja dos caminhos das >> pedras. >> Imaginei o seguinte roteiro. >> a) Identificar os primos menores do que n, e para cada um deles >> determinar a maior potência inferior a n.(n-1); >> b) Tratar a sucessão de potencias obtidas como uma progressão geométrica >> de razão p=2, para o primeiro primo; primeiro termo 2 e ultimo termo 2^r >> tal que 2^r<n.(n-1)<2^s, sendo s = r+1. Teremos o primeiro e ultimo termo >> de uma PG, e sua razão. Com isso determinamos o número de elementos, que é >> o que importa. >> c) Repetir a operação para cada primo menor do que n.(n-1). >> d) Somar esses números de termos : N1=n(p1)+n(p2)+n(p3)...etc. >> Teremos resolvido a maior parte do problema. A segunda é obter >> os produtos cruzados, entre primos, que é bem menor do que o anterior. >> Basta multiplicar cada primo por cada um dos todos os demais e contar. >> Obteremos novo resultado N(2). >> e) O número pedido será N=N(1)+N(2). >> Parece-me que todos os possíveis resultados estão computados, e evitadas >> repetições. Também ficou parecendo uma receita de bolo... >> Agora é só desscobrir onde errei.. >> Um forte abraço >> Fernando A Candeias >> >> >> >> Em 5 de abril de 2012 10:09, Carlos Nehab <[email protected]>escreveu: >> >> Saudades, Marcelo >>> Grande abraço, >>> Nehab >>> >>> Em 04/04/2012 22:01, Marcelo Salhab Brogliato escreveu: >>> >>> Olá, Nehab, quanto tempo!! >>> >>> Bom, vou tentar.. mas estou sem muitas idéias! =] >>> >>> Python: >>> >>> len(set([ i*j for i in range(1, 21) for j in range(1, 21) if i != j >>> ])) >>> 139 >>> Rsrs.. brincadeira! E não me precisa me sacanear, pra 10! ficará >>> bastante lento, rs =] >>> >>> Seja A_k = { 1k, 2k, ..., (k-1)k, (k+1)k, ..., 20k }. >>> Você quer saber |U_{k=1..20} A_k| = 380 - intersecções.... LOUCURA! >>> hehehe =] >>> Ok, ok.. vou pra terceira tentativa.. (escrever enquanto pensa é bom.. >>> fica o histórico) >>> >>> Olhando para os números, só temos o fator primo 5 em: 5, 10, 15, 20.. >>> e em todos esses casos ele tem expoente 1. Isto é, o maior expoente que >>> podemos ter é 2. Logo, 5^3=125 está fora da contagem. Assim como, 2*5^3 = >>> 250, e 3*5^3 = 375. Logo, pensar somente nos primos, não resolve o problema >>> por completo. Mas quanto nós erramos? >>> >>> Bom, o maior valor sempre será (n-1)*n.. neste caso, 19*20 = 380. >>> Seja P = { x | 21 <= x <= 380 e x é primo }. É fácil ver que o produto >>> de quaisquer primos em P sempre será maior que 380. Então, temos que tirar >>> apenas os seus múltiplos. Mas quantos múltiplos temos de cada primo? >>> Simples, [380/p_i] múltiplos. Assim, ficamos com: 380 - sum{p_i \in P} >>> [380/p_i], onde [x] é o piso de x. >>> Fazendo esta conta, ficamos com 197... conforme esperado, é maior que a >>> resposta correta, 139. >>> >>> Próxima tentativa.. :) >>> >>> Ainda tem os "chatos que se repetem". Vejamos: (2*3)*(3*2*2) = >>> (2*2)*(3*3*2)... isto é: 6*12 = 4*18... esses são os chatos que estão me >>> atrapalhando a vida.. rs! Outro chato é: (2*2)*(2*2*2) = 2*(2*2*2*2), isto >>> é: 2 * 16 = 4 * 8.. ah, se eu conseguisse contá-los.. >>> >>> Bom, vou tentar mais depois e eu envio.. >>> Espero que essa confusão de idéias possa ajudar alguém a resolver o >>> problema, hehe. >>> >>> Abração, >>> Salhab >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> 2012/4/3 Carlos Nehab <[email protected]> >>> >>>> Oi, colegas, >>>> >>>> Enfadado, fui fazer o que professor gosta: inventar moda para >>>> enfernizar a vida dos alunos (no bom sentido, é claro...). >>>> É um mesmo exercício em várias versões. >>>> Divirtam-se. >>>> >>>> Versão 1: >>>> Dado o conjunto A { 1, 2, 3,..., 20}, escolha quaisquer dois elementos >>>> distintos deste conjunto e multiplique-os. >>>> Se você fizer isto para todas as situações possíveis, respeitando o >>>> fato de que os números escolhidos não podem ser iguais, quantos resultados >>>> diferentes você obterá? >>>> >>>> Versão 2: >>>> Idem com o conjunto dos inteiros de 1 a 10! (fatorial de 10). >>>> >>>> Versão 3: >>>> Idem com o conjunto A = { 1, 2, 3, ..., n}, n > 1. >>>> >>>> Abraços >>>> Nehab >>>> >>>> >>>> ========================================================================= >>>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>>> >>>> ========================================================================= >>>> >>> >>> >>> >> >
