Retificando a conta final: 190-(20+46)=124 Em 18 de maio de 2012 14:30, Fernando Candeias <[email protected]>escreveu:
> Oi Marcelo > > Fiz umas tentativas sem sucesso, mas encontrei uma solução pratica. > > 1-Fiz uma matriz de 20x20 com todos os produtos possíveis dos pares > Aij=(i,j). E preenchi com os produtos Pij=ij. > > 2- Na diagonal principal os Pii como 1,4,9,16 etc. O número 1 (um) > correspondendo ao par (1,1). E de cada lado da diagonal os Pij=Pji. > > 3- Eliminando a diagonal principal e a parte superior da matriz, restam > (400-20)/2=190 números, sendo o maior deles 20.(20-1)=380. > > 4- Esses 190 números compreendem aos números pedidos no problema com > redundâncias, que devem ser abatidas. Em certos casos há mais do que uma > repetição. > > 5 - Alguns primos não originam nenhuma duplicação. Como 19, 17, 13 e 11. > Eles não fazem parte da composição dos números compostos da lista original. > E seu menor múltiplo é maior do que 20. A contribuição de 7 é de somente > uma ocorrência o 14 que se encontra também no par (7,2). > > 6- Fica relativamente fácil encontrar as duplicações e as vezes > triplicatas, adotando o seguinte critério: percorrer as colunas da esquerda > para direita, selecionando as repetições que forem sendo identificadas no > processo. > > 7 – Encontrei 46 repetições, espero não ter errado na contagem. > > O número pedido seria 190-(220-46)=124. > > Abraços > > Fernando A Candeias > > > > Em 4 de abril de 2012 22:16, Marcelo Salhab Brogliato > <[email protected]>escreveu: > > Opz! Só corrigindo: 380 - sum{p_i \in P} [380/p_i] = 183. Logo, são 44 >> números que tem o problema do 5^3, 2*5^3, 3*5^3... >> >> Abraços, >> Salhab >> >> >> 2012/4/4 Marcelo Salhab Brogliato <[email protected]> >> >>> Olá, Nehab, quanto tempo!! >>> >>> Bom, vou tentar.. mas estou sem muitas idéias! =] >>> >>> Python: >>> >>> len(set([ i*j for i in range(1, 21) for j in range(1, 21) if i != j >>> ])) >>> 139 >>> Rsrs.. brincadeira! E não me precisa me sacanear, pra 10! ficará >>> bastante lento, rs =] >>> >>> Seja A_k = { 1k, 2k, ..., (k-1)k, (k+1)k, ..., 20k }. >>> Você quer saber |U_{k=1..20} A_k| = 380 - intersecções.... LOUCURA! >>> hehehe =] >>> Ok, ok.. vou pra terceira tentativa.. (escrever enquanto pensa é bom.. >>> fica o histórico) >>> >>> Olhando para os números, só temos o fator primo 5 em: 5, 10, 15, 20.. e >>> em todos esses casos ele tem expoente 1. Isto é, o maior expoente que >>> podemos ter é 2. Logo, 5^3=125 está fora da contagem. Assim como, 2*5^3 = >>> 250, e 3*5^3 = 375. Logo, pensar somente nos primos, não resolve o problema >>> por completo. Mas quanto nós erramos? >>> >>> Bom, o maior valor sempre será (n-1)*n.. neste caso, 19*20 = 380. >>> Seja P = { x | 21 <= x <= 380 e x é primo }. É fácil ver que o produto >>> de quaisquer primos em P sempre será maior que 380. Então, temos que tirar >>> apenas os seus múltiplos. Mas quantos múltiplos temos de cada primo? >>> Simples, [380/p_i] múltiplos. Assim, ficamos com: 380 - sum{p_i \in P} >>> [380/p_i], onde [x] é o piso de x. >>> Fazendo esta conta, ficamos com 197... conforme esperado, é maior que a >>> resposta correta, 139. >>> >>> Próxima tentativa.. :) >>> >>> Ainda tem os "chatos que se repetem". Vejamos: (2*3)*(3*2*2) = >>> (2*2)*(3*3*2)... isto é: 6*12 = 4*18... esses são os chatos que estão me >>> atrapalhando a vida.. rs! Outro chato é: (2*2)*(2*2*2) = 2*(2*2*2*2), isto >>> é: 2 * 16 = 4 * 8.. ah, se eu conseguisse contá-los.. >>> >>> Bom, vou tentar mais depois e eu envio.. >>> Espero que essa confusão de idéias possa ajudar alguém a resolver o >>> problema, hehe. >>> >>> Abração, >>> Salhab >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> 2012/4/3 Carlos Nehab <[email protected]> >>> >>>> Oi, colegas, >>>> >>>> Enfadado, fui fazer o que professor gosta: inventar moda para >>>> enfernizar a vida dos alunos (no bom sentido, é claro...). >>>> É um mesmo exercício em várias versões. >>>> Divirtam-se. >>>> >>>> Versão 1: >>>> Dado o conjunto A { 1, 2, 3,..., 20}, escolha quaisquer dois elementos >>>> distintos deste conjunto e multiplique-os. >>>> Se você fizer isto para todas as situações possíveis, respeitando o >>>> fato de que os números escolhidos não podem ser iguais, quantos resultados >>>> diferentes você obterá? >>>> >>>> Versão 2: >>>> Idem com o conjunto dos inteiros de 1 a 10! (fatorial de 10). >>>> >>>> Versão 3: >>>> Idem com o conjunto A = { 1, 2, 3, ..., n}, n > 1. >>>> >>>> Abraços >>>> Nehab >>>> >>>> ==============================**==============================** >>>> ============= >>>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>>> http://www.mat.puc-rio.br/~**obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> >>>> ==============================**==============================** >>>> ============= >>>> >>> >>> >> >
