Olá, Nehab, quanto tempo!!
Bom, vou tentar.. mas estou sem muitas idéias! =]
Python:
>>> len(set([ i*j for i in range(1, 21) for j in range(1, 21) if i != j ]))
139
Rsrs.. brincadeira! E não me precisa me sacanear, pra 10! ficará bastante
lento, rs =]
Seja A_k = { 1k, 2k, ..., (k-1)k, (k+1)k, ..., 20k }.
Você quer saber |U_{k=1..20} A_k| = 380 - intersecções.... LOUCURA! hehehe
=]
Ok, ok.. vou pra terceira tentativa.. (escrever enquanto pensa é bom.. fica
o histórico)
Olhando para os números, só temos o fator primo 5 em: 5, 10, 15, 20.. e em
todos esses casos ele tem expoente 1. Isto é, o maior expoente que podemos
ter é 2. Logo, 5^3=125 está fora da contagem. Assim como, 2*5^3 = 250, e
3*5^3 = 375. Logo, pensar somente nos primos, não resolve o problema por
completo. Mas quanto nós erramos?
Bom, o maior valor sempre será (n-1)*n.. neste caso, 19*20 = 380.
Seja P = { x | 21 <= x <= 380 e x é primo }. É fácil ver que o produto de
quaisquer primos em P sempre será maior que 380. Então, temos que tirar
apenas os seus múltiplos. Mas quantos múltiplos temos de cada primo?
Simples, [380/p_i] múltiplos. Assim, ficamos com: 380 - sum{p_i \in P}
[380/p_i], onde [x] é o piso de x.
Fazendo esta conta, ficamos com 197... conforme esperado, é maior que a
resposta correta, 139.
Próxima tentativa.. :)
Ainda tem os "chatos que se repetem". Vejamos: (2*3)*(3*2*2) =
(2*2)*(3*3*2)... isto é: 6*12 = 4*18... esses são os chatos que estão me
atrapalhando a vida.. rs! Outro chato é: (2*2)*(2*2*2) = 2*(2*2*2*2), isto
é: 2 * 16 = 4 * 8.. ah, se eu conseguisse contá-los..
Bom, vou tentar mais depois e eu envio..
Espero que essa confusão de idéias possa ajudar alguém a resolver o
problema, hehe.
Abração,
Salhab
2012/4/3 Carlos Nehab <[email protected]>
> Oi, colegas,
>
> Enfadado, fui fazer o que professor gosta: inventar moda para enfernizar a
> vida dos alunos (no bom sentido, é claro...).
> É um mesmo exercício em várias versões.
> Divirtam-se.
>
> Versão 1:
> Dado o conjunto A { 1, 2, 3,..., 20}, escolha quaisquer dois elementos
> distintos deste conjunto e multiplique-os.
> Se você fizer isto para todas as situações possíveis, respeitando o fato
> de que os números escolhidos não podem ser iguais, quantos resultados
> diferentes você obterá?
>
> Versão 2:
> Idem com o conjunto dos inteiros de 1 a 10! (fatorial de 10).
>
> Versão 3:
> Idem com o conjunto A = { 1, 2, 3, ..., n}, n > 1.
>
> Abraços
> Nehab
>
> ==============================**==============================**
> =============
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~**obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html>
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>
