Complementando. Faltou ainda abater as potencias simétricas, também em pouco numero, como 2^2,3^3,5^5 etc.. para atender a um dos condicionantes. Chamando esse total de N(3) o número procurado seria. N=N(1)+N(2)-N(3). Abs Fernando A Candeias
Em 4 de maio de 2012 08:35, Fernando Candeias <[email protected]>escreveu: > Oi Nehab, prazer em "ve-lo",literalmente, pois agora vi a foto do mestre. > Penso que a ultima opção é uma sugestão para que se fuja dos caminhos das > pedras. > Imaginei o seguinte roteiro. > a) Identificar os primos menores do que n, e para cada um deles > determinar a maior potência inferior a n.(n-1); > b) Tratar a sucessão de potencias obtidas como uma progressão geométrica > de razão p=2, para o primeiro primo; primeiro termo 2 e ultimo termo 2^r > tal que 2^r<n.(n-1)<2^s, sendo s = r+1. Teremos o primeiro e ultimo termo > de uma PG, e sua razão. Com isso determinamos o número de elementos, que é > o que importa. > c) Repetir a operação para cada primo menor do que n.(n-1). > d) Somar esses números de termos : N1=n(p1)+n(p2)+n(p3)...etc. > Teremos resolvido a maior parte do problema. A segunda é obter > os produtos cruzados, entre primos, que é bem menor do que o anterior. > Basta multiplicar cada primo por cada um dos todos os demais e contar. > Obteremos novo resultado N(2). > e) O número pedido será N=N(1)+N(2). > Parece-me que todos os possíveis resultados estão computados, e evitadas > repetições. Também ficou parecendo uma receita de bolo... > Agora é só desscobrir onde errei.. > Um forte abraço > Fernando A Candeias > > > > Em 5 de abril de 2012 10:09, Carlos Nehab <[email protected]>escreveu: > > Saudades, Marcelo >> Grande abraço, >> Nehab >> >> Em 04/04/2012 22:01, Marcelo Salhab Brogliato escreveu: >> >> Olá, Nehab, quanto tempo!! >> >> Bom, vou tentar.. mas estou sem muitas idéias! =] >> >> Python: >> >>> len(set([ i*j for i in range(1, 21) for j in range(1, 21) if i != j >> ])) >> 139 >> Rsrs.. brincadeira! E não me precisa me sacanear, pra 10! ficará bastante >> lento, rs =] >> >> Seja A_k = { 1k, 2k, ..., (k-1)k, (k+1)k, ..., 20k }. >> Você quer saber |U_{k=1..20} A_k| = 380 - intersecções.... LOUCURA! >> hehehe =] >> Ok, ok.. vou pra terceira tentativa.. (escrever enquanto pensa é bom.. >> fica o histórico) >> >> Olhando para os números, só temos o fator primo 5 em: 5, 10, 15, 20.. e >> em todos esses casos ele tem expoente 1. Isto é, o maior expoente que >> podemos ter é 2. Logo, 5^3=125 está fora da contagem. Assim como, 2*5^3 = >> 250, e 3*5^3 = 375. Logo, pensar somente nos primos, não resolve o problema >> por completo. Mas quanto nós erramos? >> >> Bom, o maior valor sempre será (n-1)*n.. neste caso, 19*20 = 380. >> Seja P = { x | 21 <= x <= 380 e x é primo }. É fácil ver que o produto de >> quaisquer primos em P sempre será maior que 380. Então, temos que tirar >> apenas os seus múltiplos. Mas quantos múltiplos temos de cada primo? >> Simples, [380/p_i] múltiplos. Assim, ficamos com: 380 - sum{p_i \in P} >> [380/p_i], onde [x] é o piso de x. >> Fazendo esta conta, ficamos com 197... conforme esperado, é maior que a >> resposta correta, 139. >> >> Próxima tentativa.. :) >> >> Ainda tem os "chatos que se repetem". Vejamos: (2*3)*(3*2*2) = >> (2*2)*(3*3*2)... isto é: 6*12 = 4*18... esses são os chatos que estão me >> atrapalhando a vida.. rs! Outro chato é: (2*2)*(2*2*2) = 2*(2*2*2*2), isto >> é: 2 * 16 = 4 * 8.. ah, se eu conseguisse contá-los.. >> >> Bom, vou tentar mais depois e eu envio.. >> Espero que essa confusão de idéias possa ajudar alguém a resolver o >> problema, hehe. >> >> Abração, >> Salhab >> >> >> >> >> >> >> 2012/4/3 Carlos Nehab <[email protected]> >> >>> Oi, colegas, >>> >>> Enfadado, fui fazer o que professor gosta: inventar moda para enfernizar >>> a vida dos alunos (no bom sentido, é claro...). >>> É um mesmo exercício em várias versões. >>> Divirtam-se. >>> >>> Versão 1: >>> Dado o conjunto A { 1, 2, 3,..., 20}, escolha quaisquer dois elementos >>> distintos deste conjunto e multiplique-os. >>> Se você fizer isto para todas as situações possíveis, respeitando o fato >>> de que os números escolhidos não podem ser iguais, quantos resultados >>> diferentes você obterá? >>> >>> Versão 2: >>> Idem com o conjunto dos inteiros de 1 a 10! (fatorial de 10). >>> >>> Versão 3: >>> Idem com o conjunto A = { 1, 2, 3, ..., n}, n > 1. >>> >>> Abraços >>> Nehab >>> >>> ========================================================================= >>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> ========================================================================= >>> >> >> >> >
