Olá! Você acabou de mostrar que f é uma função inteira tal que f'(z)=1/z
para todo z em C-{0}. Tudo Ok até aí. Na verdade, a contradição já está aí.
Existem várias formas de argumentar agora. Por exemplo, você poderia dizer
simplesmente que uma função holomorfa satisfazendo esta identidade tem que
ser a função logaritmo e nenhum ramo do log possui uma extensão inteira.
Outro jeito também, por exemplo, é simplesmente integrar ao longo de um
círculo com centro na origem e utilizar o Teorema de Cauchy para obter um
absurdo.
2011/5/27 Merryl M <[email protected]>
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> Boa tarde amigos
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> Estou me iniciando em análise complexa e estou com dificuldade nisto aqui.
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> Mostre que não existe nenhuma função inteira f tal que e^(f(z)) = z para
> todo z <> 0.
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> O que eu concluí é que, para todo z não nulo, temos pela regra da cadeia
> que e^(f(z)) f'(z) = 1 e, portanto, f'(z) = 1/(e^f(z)) = 1/z. Bom, até aí
> morreu Neves, né? Não fiz nada de interessante. Isto representa uma
> contradição? Na reta real, não é nenhuma contradição, mas como nos
> complexos temos várias ramificações para o logaritmo, talvez seja por aí.
> Não estou vendo. Podem ajudar?
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> Análise complexa não aparece muito aqui na lista, mas sei que nosso amigo
> Bernardo, nosso São Bernardo da matemática conhece muito.
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> Obrigada
> Amanda
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Tiago J. Fonseca
http://legauss.blogspot.com
