Ola Jones.
Acho que esta certo sim.
Veja que se P(x) = a.x^(n) + b.x^(n-1) + .... + c, temos que a derivada P'(x)
= a*n*x^(n-1) + .... .dai quando dividirmos P'(x) por P(x) teremos como
primeiro termo no quociente n*x^(-1) e portanto S0 = n (ou seja, a ordem do
polinomio). Isto e razoavel nao e? Veja que temos n raizes e a soma das
potencias de ordem zero (isto e 1) destas raizes sera n. Como no exemplo
mostrei um polinomio e de grau 2, S0 = 2.
Ou basta montar a divisao (no exemplo as raizes sao 2 e 3)
===1)
2x - 5..................| x^2 - 5x + 6
-2x + 10 - 12x^(-1).|---------------------
----------------------------....2x^(-1)
5 - 12^x(-1) Dai S0 = 2 = 2^(0) + 3^(0)
===2)
5 - 12^x(-1)................| x^2 - 5x + 6
-5 + 25^x(-1) - 30x^(-2).|---------------------
----------------------------------....5x^(-2)
13^x(-1) - 30x^(-2) Dai S1 = 5 = 2^(1) + 3^(1)
===3)
13^x(-1) - 30x^(-2) ...............| x^2 - 5x + 6
-13^x(-1) + 65x^(-2) - 78x^(-3).|---------------------
---------------------------------------------....13x^(-3)
35^x(-2) - 78x^(-3) Dai S2 = 13 = 2^(2) + 3^(2)
e assim sucessivamente.
colombo <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Luis, você tem certeza disto? Porque S0=2? Acho que não é bem assim não!
Jones
2008/2/13 Luis Matos <[EMAIL PROTECTED]>:
Se dividirmos P'(x) por P(x) teremos como polinomio quociente algo da forma
Q(x) = S0*x^(-1) + S1*x(-2) + S2*x(-3) + .....
Temos que:
Sq = soma das potencias de ordem q das raizes de P(x).
Acho que isso e devido a Newton!?
Exemplo:
P(x) = x^2 - 5x + 6
P´(x) = 2x - 5.
=> P´(x) = P(x)*( 2x^(-1) +5x^(-2) +13x^(-3) +35x^(-4) + .... )
S0 = 2, S1 = 5, S2 = 13, S3 = 35, ....
Luis Matos.
Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Se q é um inteiro positivo, existe alguma forma relativamente fácil de se
determinar a soma das potências q das raízes de um polinômio? Algo, por
exemplo, baseado nas reações de Girard?
Obrigado
Artur
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