O enunciado do primeiro não está preciso já que não menciona qual é a soma e
qual é o produto por escalar que devemos usar. Vou admitir serem os
canônicos.
W1 não é espaço vetorial, já que qualquer elemento (a, 0) pertencente a W1
não possui um oposto. (x, y) + (a, 0) = (0, 0) <==> (x, y) = (-a, 0), mas
se a != 0 e (a, 0) pertence a W1, então (-a, 0) não pertence a W1.
W2 é subespaço, pois obviamente (0,0,0) pertence a W2, e é fácil verificar
que dados dois vetores em W2, sua soma continua em W2 e que produto por
escalar de um vetor de W2 continua em W2 (basta fazer conta), e isso mostra
que W2 é subespaço.
2007/7/30, rcggomes <[EMAIL PROTECTED]>:
>
>
>
> Ola pessoal,
>
> Alguem pode me ajudar nessas questoes:
>
>
> => Determine se os conjuntos abaixo sao subespacos vetoriais:
>
> - *W*1 = *{ *(*x; y*) E **IR^2 : *x >= y >= *0}**
>
> -
> *W*2 = *{ *(*x; y; z* ) E* *IR^3 : 2*x *+ *y - z *= 0}**
>
> =>Verifique que o conjunto {1*; *(1 -* x*)*; *(1 *- **x*)^2}* *forma uma
> base para o espaco vetorial dos polin^omios de grau maximo igual a dois.
>
> => Mostre que IR^3 e a soma direta dos subespacos vetoriais *U *= {(*x; y;
> z*) E* *IR^3 : *z *= 0}* *e {(*x; y; z *) E* *IR^3 : *x *= *y *= 0}, com
> ilustração geometrica os subespacos *U *e *V *, e mostre a decomposicao de
> um vetor qualquer no IR^3 como soma dos seus respectivos vetores de *U *e
> *V *.
>
--
Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000
e^(pi*i)+1=0
