On 2/13/07, claudio.buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Antes de postar um problema bonitinho sobre complexos, quero lembrar que ainda temos (pelo menos) dois problemas em aberto na lista, um do PSRita e o outro do ACSteiner: 1. Calcule o valor de SOMA(n=1...+inf) q^(n(n-1)/2), onde |q| < 1. Consultei meus alfarrabios e descobri que esta soma eh igual a um certo produto infinito, mas nao achei nenhuma formula fechada e suspeito que nenhuma exista, a menos que envolva alguma funcao nao elementar - alias, como a serie acima converge, ela pode ser usada pra definir uma funcao de (-1,1) -> R.
Se o termo n(n-1)/2 fosse n(n+1)/2 ele seria a soma de uma P.A. com os n primeiros naturais. Não parei ainda para pensar com calma, mas será que esse problema não está relacionado com partições de inteiros e a função de Euler? http://en.wikipedia.org/wiki/Integer_partition Note que o termo de x^n que é p(n) conta o número de vezes em que é possível escrever n = a_1 + 2a_2 + 3a_3 + ... onde cada a_i aparece i vezes. Bem, alguém já deve ter pensado nisso, então o que eu falei não ajuda muito ... :) []s Ronaldo
