Ola Ronaldo e demais colegas desta lista ... OBM-L, Parabens, a sua intuicao e muito boa. Eu acho que se voce parar para pensar com mais calma, sem pressupostos, vai resolver... Talvez falte voce observar o seguinte :
Na serie geometrica bem conhecida Sn = 1 + q + q^2 + ... + q^(N-1), 0 < q < 1, como calculamos o LIM Sn quando N vai para o infinito ? Em geral, fixamos N e multiplicamos Sn por UM POLINOMIO p(q) EM "q", CONVENIENTE, tal que p(q)*Sn = ALGO SOMAVEL OU MAIS SIMPLES. no caso particular da serie geomentrica temos que p(q) = q - 1 pois (q - 1)*Sn =q^N - 1. A seguir, dado que q^N -> 0 quando N vai para o infinito seque que Sn = 1/(1-q). Note que aqui p(q)*sn= ALGO MAIS SIMPLES. Poderia ser tambem algo somavel ou computavel ... Seja agora Sn = 1 + q + q^3 + ... + q^[(N(N-1))/2]. Quem e p(q) tal que p(q)*Sn = ALGO SOMAVEL OU MAIS SIMPLES ? Eis uma questao na qual um software como o MAXIMA ou OCTAVE facilita muito as coisas, pois nos permite fazer experiencias com as diversas possibilidades do polinomio p(q) que precisamos descobrir. E com os melhores votos de paz profunda, sou Paulo Santa Rita 3,0F38,130207 ________________________________ > Date: Tue, 13 Feb 2007 12:50:30 -0300 > From: [EMAIL PROTECTED] > To: [email protected] > Subject: Re: [obm-l] Problemas em aberto > > Se o termo n(n-1)/2 fosse n(n+1)/2 ele seria a soma de uma P.A. com os n > primeiros naturais. > Não parei ainda para pensar com calma, mas será que esse problema não está > relacionado com partições de inteiros e > a função de Euler ? > http://en.wikipedia.org/wiki/Integer_partition > Note que o termo de x^n que é p(n) conta o número de vezes em que é possível > escrever n = a_1 + 2a_2 + 3a_3 + ... onde cada a_i > aparece i vezes. > Bem, alguém já deve ter pensado nisso, então o que eu falei não ajuda muito > ... :) > []s > Ronaldo _________________________________________________________________ Busque em qualquer página da Web com alta proteção. Obtenha o Windows Live Toolbar GRATUITO ainda hoje! http://toolbar.live.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
