Meu caro amigo e ex aluno Eurico, vc não deve ter pensado no seguinte:
a + b + c = a.b.c <=> (1/bc) + (1/ac) + (1/ab) = 1 e, suponha que bc = 3, ac = 3 e ab = 3, e se tivéssemos bc = 2, ac = 4 e ab = 4?
Eu, sinceramente acho que esta questão não tem só uma solução como vc afirma.
Valeu e abraço
Antonio Eurico Dias <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Antonio Eurico Dias <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
E completando o raciocinio do Dirichlet:
TgA + TgB + TgC = TgA. TgB. TgC
a + b + c = a.b.c <=> abc - a = b + c <=> a (bc - 1) = b + c
a = (b + c) / (bc - 1), como a é inteiro positivo: b + c >= bc - 1 <=> bc - b <= c + 1
b.(c - 1) <= c + 1 <=> b <= (c+1)/(c-1) <=> b <= 1 + 2/(c-1)
Logo, como b também é inteiro c - 1 = 2 ou c -1 = 1, que levam ao unico conjunto de solucoes inteiras positivas
(1 , 2 , 3)...
Eurico
Sistema Elite de Ensino - Unidade Belém
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