N�o � dif�cil provar que valem 1/x > log(x+1) - log(x) = log((x + 1)/x) e 1/x < log(x) - log(x-1) = log(x/(x - 1)) para todo x >=2.
Definindo B_n = log((n + 1)/n) + ... + log((3n - 1)/(3n - 2)) = log((n+1)*(n+2)*...*(3n - 1)/[n*(n+1)*...*(3n - 2)]) = log[(3n - 1)/n] = log[3 - 1/n] e C_n = log(n/(n - 1)) + ... + log((3n - 2)/(3n - 3)) = log((n*(n+1)*...*(3n - 2)/[(n - 1)*n*...*(3n - 3)]) = log[(3n - 2)/(n - 1)] = log[3 - 1/(n-1)] temos B_n < A_n < C_n para todo n >=2, logo se B, A e C s�o os respectivos limites quando n --> +oo, vale B <= A <= C. Obviamente, B = C = log(3), e portanto A_n --> log(3). []s, Daniel ----- Original Message ----- From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[email protected]> Sent: Tuesday, March 01, 2005 9:05 AM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Probleminha de F�sica > Essa e uma lista de Matematica. Fazendo justica a isso, aqui vai um problema > de Matematica : > > Seja An=1/N + 1/(N+1) + ... 1/(3N-3) + 1/(3N-2). Calcule lim An, quando N > tende ao infinito. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
