Ola Claudio e demais colegas desta lista ... OBM-L,
Voce ja o resolveu, apenas ainda nao percebeu isso ... quando ha pouco voce exibiu A FUNCAO que so admite como conjuntos estaveis o VAZIO e o proprio X : basta generalizar esta funcao e aplica-la ao caso infinito, vale dizer, as re-ordenacoes dos indices da serie.
A titulo de exemplificacao, considere o caso particular da serie condicionalmente convergente 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... e a FUNCAO ( que voce ja percebeu ) que a reordena com o seguinte aspecto 1 + 1/3 - 1/2 + 1/5 + 1/7 - 1/4 + 1/9 + 1/11 - 1/6 + ... . Claramente que as somas parciais podem ser colocadas assim :
1 - 1/2 + (1/3) 1- 1/2 + 1/3 - 1/4 + (1/5 + 1/7)
A parte fora do parenteses e a soma antiga e a que esta dentro do parenteses e claramente convergente. Eu afirmo ( e neste caso particular e facil ver isso ) que em toda generalizacao da funcao a reordenacao resultante sera convergente. No caso geral, toma este caso particular como um limitante.
Se nao me falha a memoria, eu dei uma sugestao que explica o restante.
Agora, mudando de assunto, eu confesso que estou preocupado com um movimento que identifiquei e que se relaciona com o excelente livro do Prof Elon L Lima, Curso de Analise, Vol 1, Projeto Euclides.
Este livro indubitavelmente e uma bandeira contra a Mediocridade na Matematica, diferenciando-se para melhor em relacao a mesmice de uma imensa maioria de outros e, inexplicavelmente, vem sofrendo como que um boicote, nao sendo adotado como padrao e sendo substituido por um outro, do mesmo autor, que nao se diferencia em nada da maioria.
Isso implica que se o estudante, por conta propria, nao se dedicar a estudar por ele, dificilmente tera oportunidade de em outros cursos ver analise na reta, carregando consigo portanto uma formacao mal feita com danosas consequencias na sua formacao e na formacao de Matematicos Brasileiros.
Assim, salvo melhor juizo, para o bem da Matematica Brasileira, penso que todos os Institutos de Matematica Serios deveriam adota-lo como padrao, mesmo que fosse necessario dar 2 semestres para exaurir o seu conteudo num curso de graduacao.
Aqui nesta lista nos podemos iniciar um movimento de reacao a esta tendencia mediocratizante, seja re-demonstrando os teoremas de forma mais clara, seja resolvendo os problemas mais dificeis. Assim, retirariamos um eventual receio que porventura seja provocado por isso. Em minha opiniao, este e um "livro de formacao", nao e um livro de problema olimpicos. Quero dizer que ( os exercicios ) eles nao sao sem graca como os triviais, mas nao chegam a ser desafiadores como os Olimpicos.
Nos nao podemos permitir que este tesouro seja enterrado e esquecido.
E com os melhores votos de paz profunda, sou
Paulo Santa Rita 6,0921,180305
From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [email protected] To: <[email protected]> Subject: [obm-l] Serie condicionalmente convergente Date: Thu, 17 Mar 2005 22:29:41 -0300
Oi, Paulo:
Voce poderia dar a solucao deste problema?
[]s, Claudio.
on 01.03.05 13:48, Paulo Santa Rita at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
> Seja A1 + A2 + ... + An + ... uma serie condicionalmente convergente.
> Caracterize as bijecoes
> f:N->N tais que
> Af(1) + Af(2) + ... + Af(n) converge.
>
> Nota : Af(n) = Termo da serie A1 + A2 + ... + An + ... cujo indice e f(n)
>
> SUGESTAO : note que facilmente voce pode criar uma sequencia semelhante a do
> exercicio que voce acabou de resolver ( inversos dos termos de uma PA ) e
> que converge para log(N)/N, qualquer que seja N. Ora, a expressao log(N)/N e
> bem conhecida e esta relacionada com um famoso teorema da teoria dos numeros
> ...
>
> Um Abraco
> Paulo Santa Rita
> 3,1343,010305
>
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