Ola Daniel e demais colegas desta lista ... OBM-L,
Resposta correta. Ja que voce fez esse, com ele com boa IMAGINACAO voce pode resolver um outro, nao tao elementar...
Seja A1 + A2 + ... + An + ... uma serie condicionalmente convergente. Caracterize as bijecoes
f:N->N tais que
Af(1) + Af(2) + ... + Af(n) converge.
Nota : Af(n) = Termo da serie A1 + A2 + ... + An + ... cujo indice e f(n)
SUGESTAO : note que facilmente voce pode criar uma sequencia semelhante a do exercicio que voce acabou de resolver ( inversos dos termos de uma PA ) e que converge para log(N)/N, qualquer que seja N. Ora, a expressao log(N)/N e bem conhecida e esta relacionada com um famoso teorema da teoria dos numeros ...
Um Abraco Paulo Santa Rita 3,1343,010305
From: "Daniel Nunes" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [email protected] To: <[email protected]> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Probleminha de F�sica (o de matem�tica) Date: Tue, 1 Mar 2005 13:06:28 -0300
N�o � dif�cil provar que valem 1/x > log(x+1) - log(x) = log((x + 1)/x) e 1/x < log(x) - log(x-1) = log(x/(x - 1)) para todo x >=2.
Definindo B_n = log((n + 1)/n) + ... + log((3n - 1)/(3n - 2)) = log((n+1)*(n+2)*...*(3n - 1)/[n*(n+1)*...*(3n - 2)]) = log[(3n - 1)/n] = log[3 - 1/n]
e
C_n = log(n/(n - 1)) + ... + log((3n - 2)/(3n - 3)) = log((n*(n+1)*...*(3n - 2)/[(n - 1)*n*...*(3n - 3)]) = log[(3n - 2)/(n - 1)] = log[3 - 1/(n-1)]
temos B_n < A_n < C_n para todo n >=2, logo se B, A e C s�o os respectivos limites quando n --> +oo, vale B <= A <= C. Obviamente, B = C = log(3), e portanto A_n --> log(3).
[]s, Daniel
----- Original Message ----- From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[email protected]> Sent: Tuesday, March 01, 2005 9:05 AM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Probleminha de F�sica
> Essa e uma lista de Matematica. Fazendo justica a isso, aqui vai um
problema
> de Matematica :
>
> Seja An=1/N + 1/(N+1) + ... 1/(3N-3) + 1/(3N-2). Calcule lim An, quando N
> tende ao infinito.
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