6) consegui fazer xyz=1 1/(xy+x+1) + 1/(1+y+yz) + 1/(z+zx+1) => 1/(zyx+x+xy)+ 1/(1+y+yz) + 1/(z+zx+1) =>
1/x(yz+1+y) + 1/(1+y+yz) + 1/(z+zx+1) => (x+1)/x(yz+1+y) + 1/(z+zx+1) => (x+1)/(xyz+x+xy) + 1/(z+zx+1) => (x+1)/(1+x+xy) + 1/z+xyz+zx => (x+1)/(1+x+xy) + 1/z(1+x+xy) => (zx+z+1)/z(1+x+xy) => (zx+z+1)/(z+zx+zxy) => (1+zx+z)/(1+zx+z) = 1 On Sat, 15 Jan 2005 20:06:27 -0200, Kellem :-) 100% SeJ <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > � mesmo bruno, entendi!!!!!!! Valeu, sorry :-) pekeno deslize, heheheh > bjinhus] > kellem > ----- Original Message ----- > From: "Bruno Bruno" <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[email protected]> > Sent: Friday, January 14, 2005 3:45 PM > Subject: Re: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA ! > > > quanto a 7, acho que o seu raciocinio esta equivocado. So porque a > > opcao diz "multiplo de 3" nao quer dizer que se 3 nao der certo ela > > estar� errada. > > por outro lado, pensei no seguinte: 2^8 + 2^11 = 256 + 2048 = 2314 = 48^2 > > ora, se 2^8 + 2^11 � um quadrado perfeito, 2^n � a diferen�a de x^2 > > -48^2. ou seja, 97 + 99 + 101 +.... a_k = 2^n > > 2^n = (97 + 97 + 2 (k-1) ) k/2 > > 2^(n+1) = (192 + 2k) k > > 2k = 256 - 192 = 64 > > k = 32 > > 2^(n+1) = 256*32 = 2^8 * 2^5 = 2^13 > > n+1 = 13 > > n = 12 > > letra c > > > > > > On Fri, 14 Jan 2005 11:22:56 -0300 (ART), Alan Pellejero > > <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > Ol� Kellem! > > > Desculpe-me a minha falta de conhecimento no assunto, > > > mas no que consiste a desiguladade de sophie-german? > > > Onde vc encontra essas coisas? > > > Obrigado! > > > Alan > > > > > > --- "Kellem :-) 100% SeJ" <[EMAIL PROTECTED]> > > > escreveu: > > > > Oi Victor > > > > Fiz s� algumas, pois s� dei uma olhadela e j� vou > > > > mimir...Mas depois eu > > > > venho com o resto, se eu conseguir, claro, hehehe. > > > > > > > > 4) Bem, cada elefante (menos o �ltimo) tem q ter um > > > > peso �mpar, pois (o tal > > > > peso)+ 2vezes (pr�ximo peso) = 15 . Assim, temos, > > > > pra o 1� elefante, as > > > > seguintes possibilidades de P_1 (peso do primeiro > > > > elefante): > > > > 1 tonelada ==> P_2 = 7 ==> P_3 = 4 (n�o pode!) > > > > 3 tons ==> P_2 = 6 (n�o pode!) > > > > 5 tons ==>P_2 =P_3=...=P_n=5 tons (OK) > > > > 7 tons ==> P_2 = 4(n�o pode!) > > > > 9 tons ==> P_2 = 3 ==> P_3=6 (n�o pode!) > > > > 11 tons ==> P_2=2 (n�o pode!) > > > > 13 tons ==> P_2=1==> P_3 = 7 ==> P_4 = 4 (n�o pode!) > > > > > > > > Logo, s� pode ser a letra (e). > > > > > > > > 5) 1000A + 888 � cubo perfeito Ent�o, 2^3 (125A + > > > > 111) � cubo perfeito. > > > > Logo, 125A + 111 � cubo perfeito. Mas 125A+111 = 1 > > > > ou 6 (mod 10) ==> > > > > 125A+111 � (algo terminado em 1 ou 6 )ao cubo ==>, > > > > testando 1, 6, 11, 16, > > > > 21, 26, ..., 86, 91, 96,... o primiero q serve � o > > > > 96. Logo, 125A + 111 = > > > > 96^3 ==> A = 7077 . Assim, 2^3(125A + 111) = > > > > (2x96)^3 ==> o n�mero procurado > > > > � 192 ==> soma dos alfarismos � 12 (letra (b)). > > > > > > > > Obs: achei bem contarada essa minha solu��o, deve > > > > ter alguma bem mais > > > > inteligente e r�pida, n tem gente? > > > > > > > > 7) T� achando mto estranha, vejam s�: o n�mero 3 > > > > satisfaz (a), (b), (c) e > > > > (e), e 2^8 + 2^11 + 2^3 = 2312, q n�o � quadrado > > > > perfeito . No entanto, p/ a > > > > letra (d), pegue n = 10, por exemplo. 2^8 + 2^11 + > > > > 2^10 = 3328, q tb n�o � > > > > quadrado perfeito, logo, (?????) n�o tem resposta. > > > > T� certo isso? Me > > > > repsondam, ok? > > > > > > > > 9) (n-2)(n-1)n(n+1) + 1 = (n^2 - 2n)(n^2 - 1) + 1 = > > > > n^4 - 2*n^3- n^2 + 2*n + > > > > 1 = (n^2 - n - 1)^2, q sooooorte! :-) > > > > > > > > > > > > 13) F_n+1 = [(1 + 5^1/2)/2]^n+1 + [(1 - > > > > 5^1/2)/2]^n+1 > > > > Por outro lado, F_n + F_n-1 = [[(1 + > > > > 5^1/2)/2]^n-1][1+(1 + 5^1/2)/2]+ > > > > [[(1 - 5^1/2)/2]^n-1][1+(1 - 5^1/2)/2] =[[(1 + > > > > 5^1/2)/2]^n-1][(1 + > > > > 5^1/2)/2]^2+ [[(1 - 5^1/2)/2]^n-1][(1 - 5^1/2)/2]^2 > > > > = [(1 + 5^1/2)/2]^n+1 + > > > > [(1 - 5^1/2)/2]^n+1 = F_n+1. > > > > > > > > Letra (a). > > > > > > > > 19) � s� usar a desiguladade de sophie-german! > > > > > > > > > > > > Desculpe-me por somente ter feito estas. > > > > Bjinhus > > > > Kellem > > > > **************** > > > > eu amo sandy ejr, e vc? Mt lindinhus neh::::?hehehe, > > > > t� bom, vai, vamos a > > > > outro assunto, aff..... > > > > > > > > > > > > > > > > From: "Machado" <[EMAIL PROTECTED]> > > > > To: <[email protected]> > > > > Sent: Thursday, January 13, 2005 8:09 AM > > > > Subject: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA ! > > > > > > > > > > > > > Ol� amigos, estou precisando de ajuda nos > > > > seguintes problemas. > > > > > Se algu�m puder ajudar, agrade�o. > > > > > > > > > > 1) Um grupo de 10 atletas � dividido em duas > > > > equipes , de 5 atletas > > > > > cada, para disputarem uma corrida r�stica. O > > > > atleta que terminar a > > > > > corrida na n-�sima posi��o contribui com n pontos > > > > para a sua equipe. A > > > > > equipe que tiver o menos n�mero de pontos � a > > > > vencedora. Se n�o > > > > > existem empates entre os atletas , quantos s�o os > > > > poss�veis escores > > > > > vencedores ? > > > > > > > > > > a)10 b)13 c)27 d)120 e)126 > > > > > > > > > > ******* > > > > > > > > > > 2) Os inteiros positivos a,b,c possuem > > > > respectivamente 2,3 e 5 > > > > > algarismos , todos menores do que 9. Sabe-se que > > > > todos os algarismos > > > > > de c s�o distintos e que ab = c. Al�m disso, a > > > > adi��o de uma unidade a > > > > > cada algarismo de a,b e c n�o altera a veracidade > > > > da equa��o. > > > > > O valor da soma a + b + c � ? > > > > > > > > > > ******* > > > > > > > > > > 3) A cada um dos v�rtices de um cubo, � > > > > atribu�do um dos n�meros +1 > > > > > ou -1.A seguir, a cada face deste cubo, atribui-se > > > > o inteiro > > > > > resultante do produto dos quatro inteiros que > > > > est�o nos v�rtices > > > > > desta face. Um valor poss�vel para a soma destes > > > > 14 n�meros � : > > > > > > > > > > a) 12 b)12 c)7 d)4 e)0 > > > > > > > > > > ******* > > > > > > > > > > 4) Quinze elefantes alinhados s�o tais que os seus > > > > pesos s�o expressos > > > > > por n�meros inteiros de quilogramas. Se a soma do > > > > peso de cada > > > > > elefante ( exceto o �ltimo ) com o dobro do peso > > > > do elefante � sua > > > > > direita, � exatamente 15 toneladas podemos afirmar > > > > que: > > > > > > > > > > a) existe um elefante que pesa o dobro do elefante > > > > � sua direita > > > > > b) existe um elefante que pesa 3 toneladas > > > > > c) existe um elefante que pesa 4 toneladas > > > > > d) existe um elefante que pesa 6 toneladas > > > > > e) todos os elefantes t�m o mesmo peso > > > > > > > > > > ******* > > > > > > > > > > 5) A soma dos algarismos do menor inteiro positivo > > > > cujo cubo termina em > > > > 888 � : > > > > > > > > > > a)10 b)12 c)14 d)16 e)18 > > > > > > > > > > ******* > > > > > > > > > > 6) Se xyz=1 ent�o 1/1+x+xy + 1/1+y+yz + 1/1+z+xz > > > > � igual a ? > > > > > > > > > > ******* > > > > > > > > > > 7) Se 2^8 + 2^11 + 2^n � um quadrado perfeito > > > > ent�o o valor de "n" : > > > > > > > > > > a)primo b)divisor de 6 c)m�ltiplo de 3 d)m�ltiplo > > > > de 5 e)�mpar > > > > > > > > > > OBS : � poss�vel generalizar este problema ? > > > > > > > > > > ******* > > > > > > > > > > 8) Se S=( 1+2^-1/32 )( 1+2^-1/16 )( 1+2^-1/8 )( > > > > 1+2^-1/4 )( 1+2^-1/2 ) > > > > > ent�o S � igual a : > > > > > > > > > > a) 1/2*[( 1 - 2^-1/32 )]^-1 > > > > > b) ( 1 - 2^-1/32 )^-1 > > > > > c) 1 - 2^-1/32 > > > > > d) 1/2*(1 - 2^-1/32 ) > > > > > e) 1/2 > > > > > > > > > > ******* > > > > > > > > > > 9) Demonstre que o produto de quatro n�meros > > > > consecutivos somado a uma > > > > > unidade � um quadrado perfeito. " (n*n+1*n+2*n+3) > > > > + 1 " > > > > > > > > > > ******* > > > > > > > > > > 10) (x+y)^7 - x^7 -y^7 quando fatorada > > > > completamente em polin�mios e > > > > > mon�mios com coeficientes inteiros possui um > > > > n�mero de fatores igual > > > > > a: > > > > > > > > > > a) 7 b)6 c)5 d)4 e)3 > > > > > > > > > > ******* > > > > > > > > > > 11) Se 10^k � a maior pot�ncia de 10 que � um > > > > fator de 11^10 -1 , ent�o k > > > > vale ? > > > > > > > === message truncated === > > > > > > > > > _______________________________________________________ > > > Yahoo! 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