aquela identidade : (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac+bd)^2 + (ad - bc)^2 chama-se "Identidade de Bramagupta-Lagrange" .
a resposta do primeiro exercicio � 13 On Tue, 18 Jan 2005 14:55:42 -0300, Anthony Lee Worley <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Quanto ao problema 1, fiz assim: combina��o de 10, 5 a 5 d�=252. Como as > chances de um time vencer � igual ao do outro 252 dividido por 2 d� 126 > ----- Original Message ----- > From: "Machado" <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[email protected]> > Sent: Thursday, January 13, 2005 7:09 AM > Subject: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA ! > > > Ol� amigos, estou precisando de ajuda nos seguintes problemas. > > Se algu�m puder ajudar, agrade�o. > > > > 1) Um grupo de 10 atletas � dividido em duas equipes , de 5 atletas > > cada, para disputarem uma corrida r�stica. O atleta que terminar a > > corrida na n-�sima posi��o contribui com n pontos para a sua equipe. A > > equipe que tiver o menos n�mero de pontos � a vencedora. Se n�o > > existem empates entre os atletas , quantos s�o os poss�veis escores > > vencedores ? > > > > a)10 b)13 c)27 d)120 e)126 > > > > ******* > > > > 2) Os inteiros positivos a,b,c possuem respectivamente 2,3 e 5 > > algarismos , todos menores do que 9. Sabe-se que todos os algarismos > > de c s�o distintos e que ab = c. Al�m disso, a adi��o de uma unidade a > > cada algarismo de a,b e c n�o altera a veracidade da equa��o. > > O valor da soma a + b + c � ? > > > > ******* > > > > 3) A cada um dos v�rtices de um cubo, � atribu�do um dos n�meros +1 > > ou -1.A seguir, a cada face deste cubo, atribui-se o inteiro > > resultante do produto dos quatro inteiros que est�o nos v�rtices > > desta face. Um valor poss�vel para a soma destes 14 n�meros � : > > > > a) 12 b)12 c)7 d)4 e)0 > > > > ******* > > > > 4) Quinze elefantes alinhados s�o tais que os seus pesos s�o expressos > > por n�meros inteiros de quilogramas. Se a soma do peso de cada > > elefante ( exceto o �ltimo ) com o dobro do peso do elefante � sua > > direita, � exatamente 15 toneladas podemos afirmar que: > > > > a) existe um elefante que pesa o dobro do elefante � sua direita > > b) existe um elefante que pesa 3 toneladas > > c) existe um elefante que pesa 4 toneladas > > d) existe um elefante que pesa 6 toneladas > > e) todos os elefantes t�m o mesmo peso > > > > ******* > > > > 5) A soma dos algarismos do menor inteiro positivo cujo cubo termina em > 888 � : > > > > a)10 b)12 c)14 d)16 e)18 > > > > ******* > > > > 6) Se xyz=1 ent�o 1/1+x+xy + 1/1+y+yz + 1/1+z+xz � igual a ? > > > > ******* > > > > 7) Se 2^8 + 2^11 + 2^n � um quadrado perfeito ent�o o valor de "n" : > > > > a)primo b)divisor de 6 c)m�ltiplo de 3 d)m�ltiplo de 5 e)�mpar > > > > OBS : � poss�vel generalizar este problema ? > > > > ******* > > > > 8) Se S=( 1+2^-1/32 )( 1+2^-1/16 )( 1+2^-1/8 )( 1+2^-1/4 )( 1+2^-1/2 ) > > ent�o S � igual a : > > > > a) 1/2*[( 1 - 2^-1/32 )]^-1 > > b) ( 1 - 2^-1/32 )^-1 > > c) 1 - 2^-1/32 > > d) 1/2*(1 - 2^-1/32 ) > > e) 1/2 > > > > ******* > > > > 9) Demonstre que o produto de quatro n�meros consecutivos somado a uma > > unidade � um quadrado perfeito. " (n*n+1*n+2*n+3) + 1 " > > > > ******* > > > > 10) (x+y)^7 - x^7 -y^7 quando fatorada completamente em polin�mios e > > mon�mios com coeficientes inteiros possui um n�mero de fatores igual > > a: > > > > a) 7 b)6 c)5 d)4 e)3 > > > > ******* > > > > 11) Se 10^k � a maior pot�ncia de 10 que � um fator de 11^10 -1 , ent�o k > vale ? > > > > ******* > > > > 12) Se a,b,c s�o n�meros reais tais que (bc - a^2)^-1 + (ca -b^2)^-1 + > > (ab - c^2)^-1 = 0 ent�o a(bc - a^2)^-2 + b(ca -b^2)^-2 + c(ab - > > c^2)^-2 vale ? > > > > ******* > > > > 13) Se F_n = [(1 + 5^1/2)/2]^n + [(1 - 5^1/2)/2]^n para todos os > > inteiros n >= 0, ent�o, para todos os n>= 1, F_n+1 � igual a: > > > > a) F_n + F_n-1 > > b) F_n + 2*F_n-1 > > c) F_n + 3*F_n-1 > > d) F_n + 5^1/2*F_n-1 > > e) F_n + 5*F_n-1 > > > > ******* > > > > 14) Um fator entre 1000 e 5000 do n�mero 2^33 - 2^19 - 2^17 - 1 � : > > > > a) 1993 b) 1992 c) 1983 d) 1982 e) 1972 > > > > ******* > > > > 15) O valor de 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2n -1 - 1/2n � : > > > > a) 1/n+1 > > b) 1/n + 1/n+1 + ... + 1/2n > > c) 1/n+1 + 1/n+2 + ... + 1/2n > > d) 1/n + 1/n+1 + ... + 1/2n+1 > > e) 1/2n > > > > ******* > > > > 16) Sendo x + x^-1 =a, ao escrevermos x^13 + x^-13 como um polin�mio > > em "a" verificamos que a soma dos coeficientes deste polin�mio vale ? > > > > ******* > > > > 17) Se A = (19 + 3*33^1/2)^1/3 + (19 - 3*33^1/2)^1/3 + 1 e B = (17 + > > 3*33^1/2)^1/3 + (17 + 3*33^1/2)^1/3 -1 , ent�o o produto AB vale ? > > > > ******* > > > > 18) Se R_n = 1/2*(a^n + b^n) onde a=3+2*2^1/12 , b = 3-2*2^1/2 e n = > > 0,1,2,3,... . Se R_12345 � inteiro, seu algarismo das unidades � ? > > > > ******* > > > > 19) O n�mero [(10^4 + 324)(22^4 + 324)(34^4 + 324)(46^4 + 324)(58^4 + > > 324)]/[(4^4 + 324)(16^4 + 324)(28^4 + 324)(40^4 + 324)(52^4 + 324)] > > vale ? > > > > ******* > > > > Desculpem-me pela imensa mensagem, > > Agrade�o desde j� a todos , > > Muito obrigado, > > Victor. > > > > ========================================================================= > > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > > > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
