Artur Costa Steiner wrote:
Boa tarde,
Eu ainda nao consegui demonstrar o seguinte, talvez alguem tenha uma sacada.
Seja A um conjunto infinito e f uma injecao de A sobre B. Se o conjunto B - f(A) for, no maximo, enumeravel, entao A e B sao equivalentes.
Artur
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Voc� quer mostrar que card(A) = card(B), certo? Esse tipo de problema passa longe do que eu costumo fazer, mas vou tentar... Defina A' como uma c�pia de A. card(A) = card(A uni�o A') j� que A � infinito
Sabemos que card(A) <= card(B) pois existe uma inje��o de A em B. Defina g: B -> A uni�o A' da forma a seguir. Para todo f(x) em f(A), g(f(x)) = x e como card(B - f(A)) <= card(A), existe uma inje��o de B - f(A) em A. Seja h tal inje��o, defina g(y) = h(y)' (onde h(y)' � a c�pia de h(y) em A') para todo y em B - f(A). � simples ver que g � uma inje��o e, portanto
card(A) <= card(B) <= card(A uni�o A') = card(A)
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