On Thu, Jan 06, 2005 at 02:08:21PM -0200, Artur Costa Steiner wrote: > Boa tarde, > > Eu ainda nao consegui demonstrar o seguinte, talvez alguem tenha uma sacada. > > Seja A um conjunto infinito e f uma injecao de A sobre B. Se o conjunto B - > f(A) for, no maximo, enumeravel, entao A e B sao equivalentes.
Eu n�o sei direito o quanto voc� j� sabe. Vou enunciar alguns teoremas b�sicos que implicam no seu problema e voc� diz qual ou quais deles voc� quer ver demonstrado. Se X � infinito ent�o |N| <= |X| (onde N � o conjunto dos naturais). Se X e Y s�o infinitos, ent�o |X U Y| = max(|X|,|Y|). Ambos est�o demonstrados em qq bom livro de teoria dos conjuntos (um bem b�sico � o Halmos, Na�ve Set Theory; um mais avan�ado � o Jech, Set Theory). O segundo fato usa o axioma da escolha mas estou supondo que voc� aceita o axioma da escolha e que n�o est� especialmente interessado em saber se o exerc�cio pode ou n�o ser feito sem o axioma da escolha. []s, N. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
