Eu nao domino muito este assunto, mas me parece que sua prova esta OK. Nao me passou pela cabeca considerar a copia dc A, acho que foi uma saida bem legal.. Na ultima linha de sua prova, houve um erro de digitacao, nao? O certo eh card(B) <= card(A uni�o A') = card(A), que, juntamente com a outra desigualdadde, implica que card(A) = card(B), OK? Artur
--------- Mensagem Original -------- De: [email protected] Para: "[email protected]" <[email protected]> Assunto: Re: [obm-l] Cardinalidade Data: 06/01/05 16:06 Artur Costa Steiner wrote: >Boa tarde, > >Eu ainda nao consegui demonstrar o seguinte, talvez alguem tenha uma sacada. > >Seja A um conjunto infinito e f uma injecao de A sobre B. Se o conjunto B - >f(A) for, no maximo, enumeravel, entao A e B sao equivalentes. > >Artur > >________________________________________________ >OPEN Internet e Inform�tica >@ Primeiro provedor do DF com anti-v�rus no servidor de e-mails @ > > >========================================================================= >Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > > > Voc� quer mostrar que card(A) = card(B), certo? Esse tipo de problema passa longe do que eu costumo fazer, mas vou tentar... Defina A' como uma c�pia de A. card(A) = card(A uni�o A') j� que A � infinito Sabemos que card(A) <= card(B) pois existe uma inje��o de A em B. Defina g: B -> A uni�o A' da forma a seguir. Para todo f(x) em f(A), g(f(x)) = x e como card(B - f(A)) <= card(A), existe uma inje��o de B - f(A) em A. Seja h tal inje��o, defina g(y) = h(y)' (onde h(y)' � a c�pia de h(y) em A') para todo y em B - f(A). � simples ver que g � uma inje��o e, portanto card(A) <= card(B) <= card(A uni�o A') = card(A) [ ]'s ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ________________________________________________ OPEN Internet e Inform�tica @ Primeiro provedor do DF com anti-v�rus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
