> A prop�sito, como poder� explicar aos alunos porque > 10^(1/3) � irracional, sem saber o seu valor certo? > Mas o valor certo eh sabido: raiz cubica de 10 !!! O fato de nao se conhecer todos os algarismos da representacao decimal desse numero eh irrelevante.
Ao dizer que conhecemos um numero apenas quando conhecemos sua representacao decimal completa, estamos nos limitando a um subconjunto dos racionais, o que pode ser suficiente para as atividades comerciais e do dia a dia. No entanto, ao fazer isso, estamos limitando bastante nossos horizontes dentro da matematica. Enfim, respondendo a indagacao feita acima, me parece que a melhor maneira eh explicar antes o teorema fundamental da aritmetica (que estabelece a existencia e a unicidade da fatoracao em primos nos inteiros), a partir do qual todas as irracionalidades do tipo (m/n)^(p/q) com m, n, p, q inteiros podem ser demonstradas de forma sistematica. Outra vantagem eh que o mesmo teorema permite que se prove que numeros tais como log_m(n) (logaritmo de n na base m) sao irracionais a menos que m seja uma potencia racional de n. []s, Claudio. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
