>A prop�sito, como poder� explicar aos alunos porque 10^(1/3) � irracional, >sem >saber o seu valor certo? > >Abra�os!
De modo geral: se n>1 e p>1 sao inteiros tais que nao exista nenhum inteiro m tal que m^p = n, entao n^(1/p) eh irracional. Uma prova para este fato segue passos similares aa de que raiz(2) eh irracional, com um pouco mais de detalhes. Outra possivel prova baseia-se no fato de que n^(1/p) eh raiz do polinomio P(x) = x^p - n = 0. O teorema das raizes racionais diz que se o racional r dado pela fracao irredutivel r =q1/q2 for raiz de P, entao q1 divide -n e q2 divide 1. Logo, q2 = +1 ou -1 e q1 eh entao um inteiro divisor de n. Mas como nao existe nenhum inteiro m tal que m^p = n, concluimos que nenhum racional eh raiz de P. Como n^(1/p) eh raiz de P, segue-se que eh irracional. Artur ________________________________________________ OPEN Internet e Inform�tica @ Primeiro provedor do DF com anti-v�rus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
