Fabio Dias Moreira said: > > Claudio Buffara said: >> on 14.05.04 11:53, biper at [EMAIL PROTECTED] wrote: >> >>> algu�m pode me ajudar nessas duas: >>> >>> >>> 1)Achar todos pares ordenados (x,y), que satisfa�am a >>> rela��o abaixo >>> x^2 + x = y^4 + y^3 + y^2 + y. >>> >> Supondo que estamos interessados apenas nas solucoes inteiras, eu faco >> a seguinte conjectura: >> As unicas solucoes sao (0,0), (-1,0), (0,-1), (-1,-1) e (5,2). >> >> No entanto, nao consegui provar isso. Imagino que envolva alguma >> fatoracao macetosa. Alguem tem alguma ideia? >> [...] > > Note que a equa��o equivale a x^2 + x - (y^4 + y^3 + y^2 + y) = 0. Para > que x seja inteiro, � necess�rio e suficiente que o discriminante da > equa��o seja um quadrado perfeito (� necess�rio pois x � racional, � > suficiente pois x � inteiro alg�brico, e todo inteiro alg�brico � > inteiro). > [...]
Desculpem, eu quis dizer "todo inteiro alg�brico *racional* � inteiro". []s, -- F�bio "ctg \pi" Dias Moreira ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
