on 25.04.04 10:46, elton francisco ferreira at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Um quadril�tero convexo Q tem diagonais > respectivamente iguais a 4 e 6. Assinale, dentre as > op��es, a �nica poss�vel para o per�metro de Q. > > 10 > 15 > 20 > 25 > 30 > Oi, Elton:
O que resolve esse problema eh observar que, num quadrilatero convexo cujos lados medem a, b, c, d e as diagonais medem m, n (com m >= n), vale o seguinte: 1) a + b + c + d > 2m (basta aplicar a desigualdade triangular aos dois triangulos que tem a diagonal maior em comum); 2) a + c < m + n e b + d < m + n (nesse caso, se as diagonais se intersectam em P e se os vertices do quadrilatero sao A, B, C, D, entao basta aplicar a desigualdade triangular nos triangulos ABP e CDP e somar as desigualdades obtidas; em seguida, fazer o mesmo com os triangulos BCP e ADP) No caso presente, teremos: a + b + c + d > 2*6 = 12 a + c < 6 + 4 = 10 b + d < 10 ==> 12 < a + b + c + d < 20 ==> resposta = 15. []s, Claudio. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
