Isso mesmo Thiago.... esse deve ser o caminho da demonstra��o.
Essa deve ser mais uma das provas que existem infinitos primos.
So n�o entendi que vc fez.
n!+2 e n!+n = existem n compostos
T�, beleza. Mas entre 6!+2 e 6!+6 = tem 5 numeros compostos
O que entra em contradi��o com a sua generaliza��o. Deveria ter 6 pela generaliza��o mas na pr�tica s�o 5
ent�o deve ser n - 1 numeros compostos na f�rmula.
Mas e a formaliza��o da prova? hehehe alguem? alguem?
Gustavo
Thiago Ferraiol <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Thiago Ferraiol <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
"Note que isto equivale a provar que o conjunto das diferen�as p(n+1)-p(n)
cont�m n�meros arbitrariamente grandes, i.e. para todo N natural, existem N
naturais compostos consecutivos."
Isso Rick... acho que � isso mesmo... � certo que eu consigo formar
intervalos de numeros composto t�o grandes quanto se queira...
EX: entre 6!+2 e 6!+6 existes 5 numeros compostos, pois os numeros ser�o
divisiveis por 2,3,4,5e6 respectivamente... analogamente, entre n!+2 e n!+n
existem n compostos ... obs: isso n�o quer dizer que 6!+1 e 6!+7 s�o
primos... s� quer dizer que todos os numeros entre 6!+1 e 6!+7 s�o
compostos...
Acho que o problema pede para demonstrar que existem infinitos primos com
"dist�ncias" t�o grandes quanto se queira (como no exemplo acima) ... ou
seja, o conjunto formado pela diferen�a de dois primos consecutivos �
infinito... Ou seja, como existem infinitos primos e podemos obter
intervalos de numeros ompostos t�o grandes quanto se queira entre dois
primos, ent�o o conjunto formado pela diferen�a entre dois primos �
infinito!
Agora basta formalizar... isso � s� uma id�ia!
----- Original Message -----
From: "rickufrj" <[EMAIL PROTECTED]>
To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Sunday, April 25, 2004 2:54 AM
Subject: Re: [obm-l] DUVIDA - Primo
> Seja p(n) o n-�simo n�mero primo ( p(1) = 2, p(2) =
> 3, p(3) = 5 ...).Demonstrar que o conjunto formado
> pelas diferen�as p(n + 1) - p(n)possui um numero
> infinito de elementos.
> [...]
>
> Note que isto equivale a provar que o conjunto das
> diferen�as p(n+1)-p(n)cont�m n�meros arbitrariamente
> grandes, i.e. para todo N natural, existem N naturais
> compostos consecutivos.
> []s,
>
> --
> F�bio "ctg \pi" Dias Moreira
>
>
> ====
> Uma ideia que resolve este problema , � a mesma que
> resolve aquele velho probleminha :
> Qual conjunto � maior , dos n�meros Inteiros ou dos
> Naturais?
> Abra�o
> Luiz H. Barbosa
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> > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
> AntiPop-up UOL - � gr�tis!
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