Eh claro que se vale tudo exceto calculo, a soluçao do Salvador eh otima!
Morgado
Salvador Addas Zanata wrote:
Pode ser assim tambem: E=5x+16/x+21 >= 2*sqrt(80)+21, usando a desigualdade das medias.On Wed, 5 Feb 2003, Helder Suzuki wrote:--- Thyago Alexandre Kufner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Olá colegas da listaRecebi o seguinte exercício de um aluno: "Sendo x um nº positivo determine o menor valor de E= 5x + 16/x + 21" Normal, um exercício simples. Deriva, iguala a zero ... Mas o que quero propor para a lista é o seguinte: tem como chegar ao resultado SEM UTILIZAR CÁLCULO? Proponho esta discussão por causa do seguinte artigo:http://mathcircle.berkeley.edu/BMC4/Handouts/MaxMin.pdfAguardo resposta Atenciosamente Prof. Thyago WebMaster cursinho.hpg.com.brvejamos y = 5x + 16/x + 21 multiplicando tudo por x, temos que xy = 5x^2 + 21x + 16 => 5x^2 + (21-y)x + 16 = 0 Como X é real, o delta não pode ser menor que zero. portanto: Delta = (y-21)^2 - 16*5 >= 0 y^2 - 42y + 441 - 16*4 >= 0 y^2 - 42y + 347 >= 0 se voce resolver essa inequação vc encontrará os intervalos em que não há raiz de números negativos: os invevalos em que y existe. (você vai encontrar algo como y >= ... e y <= ..., daí fica fácil ver o máximo e mínimo locais) _______________________________________________________________________ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> ================================================================================================================================================== Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
