--- Thyago Alexandre Kufner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Ol� colegas da lista > > Recebi o seguinte exerc�cio de um aluno: > > "Sendo x um n� positivo determine o menor valor de > E= 5x + 16/x + 21" > > Normal, um exerc�cio simples. Deriva, iguala a zero > ... > > Mas o que quero propor para a lista � o seguinte: > tem como chegar ao > resultado SEM UTILIZAR C�LCULO? > > Proponho esta discuss�o por causa do seguinte > artigo: > > http://mathcircle.berkeley.edu/BMC4/Handouts/MaxMin.pdf > > Aguardo resposta > > Atenciosamente > Prof. Thyago > WebMaster cursinho.hpg.com.br
vejamos y = 5x + 16/x + 21 multiplicando tudo por x, temos que xy = 5x^2 + 21x + 16 => 5x^2 + (21-y)x + 16 = 0 Como X � real, o delta n�o pode ser menor que zero. portanto: Delta = (y-21)^2 - 16*5 >= 0 y^2 - 42y + 441 - 16*4 >= 0 y^2 - 42y + 347 >= 0 se voce resolver essa inequa��o vc encontrar� os intervalos em que n�o h� raiz de n�meros negativos: os invevalos em que y existe. (voc� vai encontrar algo como y >= ... e y <= ..., da� fica f�cil ver o m�ximo e m�nimo locais) _______________________________________________________________________ Busca Yahoo! O servi�o de busca mais completo da Internet. O que voc� pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
