Pode ser assim tambem: E=5x+16/x+21 >= 2*sqrt(80)+21, usando a desigualdade das medias.
On Wed, 5 Feb 2003, Helder Suzuki wrote: > --- Thyago Alexandre Kufner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Ol� colegas da lista > > > > Recebi o seguinte exerc�cio de um aluno: > > > > "Sendo x um n� positivo determine o menor valor de > > E= 5x + 16/x + 21" > > > > Normal, um exerc�cio simples. Deriva, iguala a zero > > ... > > > > Mas o que quero propor para a lista � o seguinte: > > tem como chegar ao > > resultado SEM UTILIZAR C�LCULO? > > > > Proponho esta discuss�o por causa do seguinte > > artigo: > > > > > http://mathcircle.berkeley.edu/BMC4/Handouts/MaxMin.pdf > > > > Aguardo resposta > > > > Atenciosamente > > Prof. Thyago > > WebMaster cursinho.hpg.com.br > > vejamos > y = 5x + 16/x + 21 > > multiplicando tudo por x, temos que > xy = 5x^2 + 21x + 16 > => > 5x^2 + (21-y)x + 16 = 0 > > Como X � real, o delta n�o pode ser menor que zero. > portanto: > > Delta = (y-21)^2 - 16*5 >= 0 > y^2 - 42y + 441 - 16*4 >= 0 > y^2 - 42y + 347 >= 0 > > se voce resolver essa inequa��o vc encontrar� os > intervalos em que n�o h� raiz de n�meros negativos: os > invevalos em que y existe. > (voc� vai encontrar algo como y >= ... e y <= ..., da� > fica f�cil ver o m�ximo e m�nimo locais) > > _______________________________________________________________________ > Busca Yahoo! > O servi�o de busca mais completo da Internet. O que voc� pensar o Yahoo! encontra. > http://br.busca.yahoo.com/ > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
