hmmm, isso me lembra uns exerc�cios de processos estoc�sticos.
podemos considerar os estados como simplesmente a dist�ncia entre o n�mero
de caras e de coroas, sendo que � f�cil verificar a probabilidade em que a
dist�ncia aumenta ou diminui.
queremos verificar a probabilidade de num tempo infinito o processo retornar
ao estado 0 (nr. de caras = nr. de coroas)
seja N = Caras - Coroas
P[k, k + 1] = p
p[k, k - 1] = 1 - p
esse � um passeio aleat�rio discreto.
seja: P[n](i,i) == Probabilidade de sair de i e chegar em i em n passos
existe um teorema que afirma que um determinado estado i �:
recorrente se soma{n=1 -> infinito} P[n](i,i) = oo
transiente se soma{n=1 -> infinito} P[n](i,i) < oo
� f�cil perceber que P[2k-1](0,0) = 0 pra todo k.
P[2k](0,0) = binomial(2k, k).(p.(1-p))^k
d� pra verificar que a soma infinta diverge apenas para p = 1/2 (� o valor
que maximiza p.(1-p))
eu poderia at� escrever aqui a demonstra��o disso, que � bastante razo�vel,
ela usa a aproxima��o de Stirling para k!
depois voc� usa um crit�rio de converg�ncia de s�ries (acho q o crit�rio da
raz�o deve servir).
o resultado final � que, para p != 1/2, temos que o estado 0 � transiente e
o n�mero de vezes que ele retorna ao estado 0 � modelado por uma
distribui��o geom�trica.
PS: Eu vi a demonstra��o no livro "Introduction to Probability Models" -
autor: "Sheldon Ross".
----- Original Message -----
From: Felipe Villela Dias
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, November 03, 2002 11:09 PM
Subject: [obm-l] Ajuda em probabilidade
Um moeda � viciada, ou seja tem uma probabilidade p, p diferente de 50%, de
dar cara e uma probabilidade 1 - p de dar coroa. Sendo assim, se voc� jogar
a moeda infinitas qual a probabilidade de que em pelo menos um instante o
n�mero de vezes que saiu cara vai ser igual ao n�mero de vezes que saiu
coroa?
---
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