... Hum, estava no celular e acho que esta mensagem não foi. Então, entendi, mas o argumento é mais de ordem do que de cardinalidade: o truque aí está sendo colocar uma ordem nas raízes (e o fato da reta ser linearmente ordenada ajuda nisso). Mas isso costuma ser feito quando se tem a preocupação de evitar o uso do Axioma da Escolha; mas na época o Axioma da Escolha era usado meio que implicita e desapercebidamente (por exemplo, o Teorema de Schroder-Bernstein-Cantor tem tantos autores porque ele teve muitas versões, e as primeiras usavam "escondido" o Axioma da Escolha). Então, antes da polêmica toda do Axioma da Escolha, não penso que alguém pensasse em evitá-lo. Mas é aquilo, seria bom alguém ver qual foi o argumento de Dedekind que Cantor teria roubado. Abraços []s Samuel
-----Mensagem original----- De: Samuel <[email protected]> Para: Frode <[email protected]> Cc: LOGICA-L <[email protected]>; LOGICA-L <[email protected]>; Frode <[email protected]>; jmstern <[email protected]>; Joao <[email protected]>; [email protected] <[email protected]> Data: quarta-feira, 4 de março de 2026 às 12:42 -03 Assunto: Re: [Logica-l] Re: Cantor, plagiador serial de Dedekind Até []a Samuel De: Frode <[email protected]> Para: LOGICA-L <[email protected]> Cc: samuel <[email protected]>; LOGICA-L <[email protected]>; Frode <[email protected]>; jmstern <[email protected]>; Joao <[email protected]>; [email protected] <[email protected]> Data: quarta-feira, 4 de março de 2026 às 12:32 -03 Assunto: Re: [Logica-l] Re: Cantor, plagiador serial de Dedekind Sim, tem n raizes. Escrevi "Each equation a_nx^n + ... a_1x^1 + a_0 and root m\le n corresponds with a tuple (m, a^n, ..., a^1, a_0). " Consequentemente, todos os (1, a^n, ..., a^1, a_0), (2, a^n, ..., a^1, a_0), ... , (n, a^n, ..., a^1, a_0) correspondem a uma raiz de a_nx^n + ... a_1x^1 + a_0; (1, a^n, ..., a^1, a_0) corresponde ao primeiro raiz et cetera. Dado isto e a função de emparelhamento, é fácil definir uma função de ω em todas as tuplas deste tipo. Penso que não há necessidade de um princípio de escolha relativamente a raízes iguais, pois um número real algébrico pode, por exemplo, ser tanto a primeira como a segunda raiz de uma dada equação; estou certo nisto? onsdag 4. mars 2026 kl. 11:37:15 UTC-3 skrev samuel: ... Mas uma equação de grau n pode ter até n raízes. Não entendi. De: Frode <[email protected]> Para: LOGICA-L <[email protected]> Cc: Frode <[email protected]>; samuel <[email protected]>; LOGICA-L <[email protected]>; jmstern <[email protected]>; Joao <[email protected]>; [email protected] <[email protected]> Data: quarta-feira, 4 de março de 2026 às 03:53 -03 Assunto: Re: [Logica-l] Re: Cantor, plagiador serial de Dedekind Boa noite, Yes, the countability of the algebraic numbers is an obvious corollary to the enumerability of the rational numbers via the original zig-zag method which Cantor used. For the zig-zag function z from \mathbb{N}\mapsto\mathybb{N}^2 is from natural numbers to ordered pairs of natural numbers. If z(n)=(l^n_z, r^n_z), let the rightmost triple be (l^n_z,,z(r^n_z)). And so on. Each equation a_nx^n + ... a_1x^1 + a_0 and root m\le n corresponds with a tuple (m, a^n, ..., a^1, a_0). The use of Cantor's z-function to define tuples now guarantees that all equations of the form a_nx^n + ... a_1x^1 + a_0 with root m\le n corresponds with a tuple, as per above, such that the tuple is z(o) for a natural number o. However, this was not obvious to Cantor as ordered pairs first came to light at the beginning of the First World War. Best Frode onsdag 4. mars 2026 kl. 00:20:37 UTC-3 skrev Frode Alfson Bjørdal: Hei igjen, Pressupus que Cantor usou a função de emparelhamento ao provar que os números racionais são enumeráveis. Teríamos então sequências de números naturais como (a0,...,an+1), onde an+1=n indica as raízes algébricas da equação anx^n + ... + a1x^1 + a0. Mas acabei de ler que Cantor formalizou a função de emparelhamento um pouco mais tarde, pois pode ser que o corolário não fosse tão óbvio quanto eu pensei. Ou será que essas coisas eram igualmente óbvias, como visto no método Zig-Zag que Cantor usou primeiramente, e do qual extraiu a função de emparelhamento? Saudações de Frode tirsdag 3. mars 2026 kl. 21:05:36 UTC-3 skrev samuel: Olás Não sei se na época era tão claro que "união enumeravel de finitos é enuneravel", que é o jeito mais fácil de verificar a enumerabilidade dos algébricos. Pensar então numa intrincada prova que eliminasse a necessidade do Axioma da Escolha (que entra na justificativa da frase entre aspas do parágrafo anterior), talvez menos ainda - é essa eliminação é possível via uma ordenação cuidadosa e canônica dos polinomios. Mas não sei qual foi o argumento de Dedekind. Abraços []s Samuel De: Frode <[email protected]> Para: LOGICA-L <[email protected]> Cc: jmstern <[email protected]>; Joao <[email protected]>; LOGICA-L <[email protected]>; [email protected] <[email protected]>; samuel <[email protected]> Data: terça-feira, 3 de março de 2026 às 14:40 -03 Assunto: Re: [Logica-l] Re: Cantor, plagiador serial de Dedekind Viva! Cantor já tinha provado que os números racionais são enumeráveis, e é um corolário evidente que os números algébricos também o são. Abraços Frode mandag 2. mars 2026 kl. 13:36:32 UTC-3 skrev jmstern: Concordo com a Itala: Viva Cantor! Viva Dedekind! -- Ha que se esclarecer o papel de Kronecker, que parece ter sido um Editor Tirano... -- Tudo de bom, ---Julio From: [email protected] <[email protected]> on behalf of Itala Maria Loffredo Dottaviano <[email protected]> Sent: Monday, March 2, 2026 12:12 AM To: Samuel Gomes da Silva <[email protected]> Cc: Joao Marcos <[email protected]>; LOGICA-L <[email protected]> Subject: Re: [Logica-l] Re: Cantor, plagiador serial de Dedekind Incrível e muito interessante e surpreendente esta leitura! Eu já conhecia o texto de José Ferreirós, Entretanto, concordo com Samuel. Cantor publicou seu artigo, usando o resultado sobre os números algébricos sem mencionar Dedekind, mas o resto é seu e não de Dedekind. E as ideias iniciais, sobre as quais havia discutido com Dedekind, eram dele, Cantor. VIva Cantor! Viva Dedkind! Itala Em sex., 27 de fev. de 2026 às 14:16, 'Samuel Gomes da Silva' via LOGICA-L <[email protected]> escreveu: ... Emails e posts do MathOverflow e MathStackExchange... Até, vou dar uma olhada, obrigado []s Samuel -----Mensagem original----- De: Joao <[email protected]> Para: samuel <[email protected]> Cc: LOGICA-L <[email protected]> Data: sexta-feira, 27 de fevereiro de 2026 às 14:09 -03 Assunto: Re: Cantor, plagiador serial de Dedekind Viva, Samuel: Um resumo DIAGONAL da história pode ser encontrado aqui: https://dailynous.com/2026/02/27/cantors-plagiarism/ O trabalho do Ferreirós, de 1993, pode ser encontrado aqui: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S031508608371030X Na época ainda não haviam sido encontradas as evidências do crime, na forma de cartas que andavam até o momento "desaparecidas". No futuro usaremos emails como evidência? Abraços, João Marcos On Fri, Feb 27, 2026 at 1:55 PM samuel <[email protected]> wrote: > > ... eu só não entendi o que exatamente Cantor roubou (li muito rapidamente, > só na DIAGONAL hahaha) > > Parece que o resultado sobre os algébricos serem enumeráveis sim Cantor > roubou, mas não vi em nenhuma > parte se Cantor teria roubado também o argumento diagonal. > > Abraços > > []s Samuel > > Em sexta-feira, 27 de fevereiro de 2026 às 13:34:28 UTC-3, Joao Marcos > escreveu: >> >> The Man Who Stole Infinity >> https://www.quantamagazine.org/the-man-who-stole-infinity-20260225/ >> >> JM -- https://sites.google.com/site/sequiturquodlibet/ -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <[email protected]> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para [email protected]. 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