Valéria e Walter: A Prof. Alzenda Frattini, também minha professora de Matemática no "Culto à Ciência", faleceu recentemente, com quase 100 anos.
Fiz uma visita a ela, em Brasília, onde ela estava vivendo. Pessoa interessantíssima, lúcida e fazendo cursos até o final de sua vida. O irmão mais novo dela, Amaury Frattini, também foi nosso professor de Matemática - era também advogado, a filha dele é muito competente e professora da Engenharia Química da Unicamp. El;e faleceu pouco antes da Alzenda. Abraço, Itala Em ter., 16 de jan. de 2024 às 17:09, Valeria de Paiva < valeria.depa...@gmail.com> escreveu: > Muito obrigada, Walter! > abs > Valeria > > On Tue, Jan 16, 2024 at 10:37 AM Walter Carnielli <walte...@unicamp.br> > wrote: > >> Ola Valeria, >> >> Tenho muita satisfação em falar sobre meus professores do Colégio Culto >> à Ciência de Campinas, realmente uma das melhores partes da minha educação. >> >> A professora Ausenda Fratini e seu irmão Amaury Fratini eram dois >> professores de matemática tradicionais do colégio Culto à Ciência, que se >> orgulha de ter tido Santos Dumont entre seus alunos. >> >> A professora Ausenda era muito séria, bem magra assim com aspecto >> ascético, solteira, mas bastante gentil, jamais levantava a voz e jamais >> perdia a paciência. >> >> Minha impressão é que ela conhecia bastante bem a tal "matemática >> moderna" da época, que era a teoria elementar de conjuntos e lógica >> proposicional com slgumas pinceladas de quantificacao, aplicadas a ideias >> matemáticas na educação. >> >> Sua especialidade era geometria elementar, teoria do números muito >> simples e trigonometria. >> >> >> Parte da sua técnica (que eu acho maravilhosa até hoje) era "problem >> solving", resolver problemas desses que caem nas olimpíadas de Matemática >> para principiantes. >> >> Eu acho que resolver uma centena desses problemas na vida ajuda a >> compreender profundamente a matemática elementar. >> >> Uma vez encontrei o professor Amaury Fratini numa festa, ele estava com >> mais de 90 anos. >> >> Disse a ele que eu havia escolhido a carreira de matemático, em parte >> como consequência das aulas dele e da irmã-- >> ele me abraçou profusamente e me disse "plantamos nossa semente" :-) >> >> Me sinto feliz em ter plantado as minhas, inclusive nesse grupo ! >> >> Abraços, e obrigado pelo interesse, >> >> Walter >> >> >> >> Em ter., 16 de jan. de 2024 11:41, Valeria de Paiva < >> valeria.depa...@gmail.com> escreveu: >> >>> Alo Walter, >>> >>> Eu fiquei bem interessada nessa parte da sua resposta ao Joao Marcos: >>> >>> >A Professora Ausenda Fratini, uma espécie de Emmy Noether nacional (até >>> bem parecida), adorava mostrar demonstrações simples em geometria, à la >>> Euclides. >>> >>> O que mais vc sabe dizer sobre a professora Ausenda Fratini? >>> muito obrigada, >>> >>> Valeria >>> >>> On Thu, Dec 28, 2023 at 4:29 PM Walter Carnielli <walte...@unicamp.br> >>> wrote: >>> >>>> Oi João: >>>> >>>> Vou tentar esclarecer melhor. >>>> Acho que esse esforço por parte dos professores tinha a ver com o >>>> movimento da chamada "Matemática Moderna", que era basicamente o apoio >>>> de tudo na teoria elementar de conjuntos. >>>> Vou tentar esclarecer o que se fazia, na direção do que você apontou >>>> como (1). >>>> >>>> Muitos enunciados em geometria, que era o que mais tínhamos de >>>> "matemática", são do tipo: >>>> "Para todo coiso em um certo conjunto, se o coiso tem uma >>>> propriedade X, então ele tem uma propriedade Y." >>>> >>>> A partir desse entendimento, que não envolve apenas tabelas-verdade >>>> mas também quantificação mínima, uma prova seria: >>>> >>>> Suponha que x seja um coiso particular, mas genérico, que tem a >>>> propriedade X. Então basta mostrar que o elemento tem também a >>>> propriedade Y. >>>> Por exemplo: >>>> Provar que, para todo triângulo (coiso que está em um certo >>>> conjunto), se ele for isósceles, então tem dois ângulos iguais. >>>> >>>> A(o) estudante aprende a fazer um desenho como um recurso heurístico >>>> que mostra um triângulo genérico, nota que "isósceles" significa ter >>>> dois lados iguais, e >>>> pode usar a propriedade LAL para verificar que o triângulo isósceles >>>> é semelhante a si mesmo "virado", e daí deduz que há de fato dois >>>> ângulos iguais. >>>> >>>> Não é uma demonstração que figuraria num tratado de geometria, mas >>>> treina o raciocínio do(a) estudante. >>>> >>>> Outra coisa que ele(a) aprende rapidamente é que basta achar um >>>> contraexemplo, e que aí a coisa não funciona mais, porque se aprende >>>> alguma relação entre "qualquer" e "existe". >>>> >>>> Do ponto de vista de tabelas de verdade propriamente, aprende-se que >>>> os rudimentos da Lei da Explosão são "Falso deduz qualquer coisa", e >>>> que por isso os axiomas da Geometria >>>> devem ser bem escolhidos, críveis, os tais "postulados". >>>> >>>> Entender a tabela verdade também ajuda muito a compreender a diferença >>>> entre "X implica Y" e "X é equivalente a Y". >>>> >>>> Por exemplo, evitava um erro comum em demonstrações de >>>> trigonometria, onde se começa de um lado e às vezes se chega na >>>> mesma coisa- alguns tinham dificuldade em enteder que isso náo é >>>> uma demonstação. >>>> >>>> A Professora Ausenda Fratini, uma espécie de Emmy Noether nacional >>>> (até bem parecida), adorava mostrar demonstrações simples em >>>> geometria, à la Euclides. >>>> >>>> Para mim, esses usos simples e intuitivos foram bem educativos. >>>> Abs, >>>> >>>> Walter >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> Em qui., 28 de dez. de 2023 às 19:25, Joao Marcos <botoc...@gmail.com> >>>> escreveu: >>>> > >>>> > Muito obrigado pela resposta, Walter! >>>> > >>>> > Do que você nos conta sou levado a concluir que o uso relaxado da >>>> > Lógica para justificar certas passagens argumentativas é mais ou menos >>>> > _tradicional_ entre os professores de matemática brasileiros, e há >>>> > bastante tempo. Talvez o ponto (1) que você levantou ajude a explicar >>>> > a razão pela qual isto ocorre. >>>> > >>>> > %%% >>>> > >>>> > Sobre o seu ponto (2), que me parece estar relacionado ao que escrevi >>>> > na minha resposta ao Adolfo, confesso que não compreendo bem como os >>>> > "procedimentos de prova" usuais da matemática seriam justificados >>>> > "baseado na tabela da implicação". Talvez seja isto justamente uma >>>> > das coisas que mais me incomoda... Esta conexão entre tabelas de >>>> > verdade e estratégias de demonstração, digamos, via raciocínio >>>> > hipotético, contraposição, ou redução ao absurdo, me parece ser, >>>> > quando muito, _obscura_. Exemplifico a minha perplexidade a este >>>> > respeito com o teorema citado no item (B2) da minha mensagem original >>>> > neste fio: >>>> > "Seja C um coiso com as propriedades A e B. >>>> > Então C tem a propriedade D." >>>> > [o que segue é o que eu chamaria de "demonstração típica", >>>> > estruturada, por contraposição] >>>> > ENUNCIADO FORMAL: >>>> > Seja C um objeto de tipo D com a propriedade A. >>>> > Demonstre que C tem a propriedade B. >>>> > DEMONSTRAÇÃO: >>>> > > Declaração: Considere um objeto C arbitrário de tipo D. >>>> > % Objetivo: Queremos demonstrar que A(C) implica em B(C). >>>> > >> Para tal efeito, suponhamos <por contraposição> que não-B(C) é o >>>> caso. >>>> > %% Novo objetivo: Queremos concluir não-A(C). >>>> > [preencha o argumento com detalhes específicos, de acordo com os >>>> > detalhes concretos dos conceitos usados no enunciado] >>>> > Note-se que não há nenhum papel para tabelas de verdade, acima, na >>>> > argumentação "típica" apresentada. >>>> > >>>> > %%% >>>> > >>>> > Acrescento, por fim, que não vejo porque discordar das suas críticas >>>> > sobre o "Ensino Colegial", mas reitero a minha questão inicial: será >>>> > que o estudo de tabelas de verdade (que, no meu entendimento, não >>>> > ajudam nada ou quase nada no quesito "métodos de demonstração") não >>>> > teriam melhor lugar, de fato, no estudo pré-universitário? >>>> > >>>> > Abraços, >>>> > Joao Marcos >>>> > >>>> > On Wed, Dec 27, 2023 at 1:00 PM Walter Carnielli <walte...@unicamp.br> >>>> wrote: >>>> > > >>>> > > Olá João e. outra(o)s interessados: >>>> > > >>>> > > Dou aqui minha contribuição sobre a questão. Estudei matemática de >>>> > > forma profissional na Unicamp por 7 anos, bacharelado, mestrado e >>>> > > doutorado,e depois pós-doutorado na Universidade de Califórnia e >>>> em >>>> > > Münster, na Alemanha. Nunca. ninguém usou coisas elementares de >>>> > > lógica em disciplinas e matemática, nem no IMPA, na Unicamp, USP, >>>> > > Berkeley, , Münster, etc, Mas todos tinham. por trás a. premissa >>>> > > que os estudantes sabiam essas coisas. através do ensino médio. >>>> > > (chamado "colegial". na. época, muito. melhor. nome). >>>> > > >>>> > > E de fato durante meus 7 anos de "ginásio" e. "colégio"no Culto à >>>> > > Ciência os professores de matemática, com formação em Rio Claro e >>>> na >>>> > > PUC na época, tinham uma boa noção de lógica, pelo menos intuitiva. >>>> > > Não citavam a questão da completude, ou compacidade, mas >>>> > > enfatizavam o seguinte: >>>> > > >>>> > > 1) "Similaridade " (isomorfismo) ) entre as operações lógicas e as >>>> > > operações conjuntistas (no fundo, uma versão intuitiva do Teorema >>>> de >>>> > > Representação de Stone.). >>>> > > 2) Falavam dos procedimentos ds. prova. por redução ao absurdo, >>>> > > baseado na. tabela da . implicação, em especial usos de equivalência >>>> > > em demonstrações elementares de trigonometria >>>> > > 3) Mencionavam sempre as tabelas usuais da conjunção, disjunção, >>>> > > implicação, negação para. guiar o raciocínio >>>> > > 4) Sempre se mencionavam rudimentos de. lógica quantificada >>>> > > (existencial, universal, etc) >>>> > > 5) Esclarecem o papel dos axiomas principalmente em geometria >>>> > > 6) Mostravam métodos heurísticos de solução de e problemas com >>>> régua >>>> > > e compassos (como o método de e Pappus de Alexandria, em "supor um >>>> > > problema resolvido para tentar a solução" ) >>>> > > etc. >>>> > > >>>> > > Tudo isso a gente já sabia quando entrava em um curso de matemática, >>>> > > física, engenharia e computação. Nao se vê mais nada disso, Os >>>> > > professores de ensino médio não têm a menor ideia. >>>> > > Mas de fato, alguns expositores no YouTube, da velha escola, >>>> mencionam >>>> > > coisas assim. >>>> > > Por tudo isso acho fundamental voltar a ensinar essas coisas aos >>>> > > nossos estudantes universitários, >>>> > > >>>> > > Abs >>>> > > >>>> > > Walter >>>> > > >>>> > > Em ter., 26 de dez. de 2023 às 12:46, Joao Marcos < >>>> botoc...@gmail.com> escreveu: >>>> > > > >>>> > > > PessoALL: >>>> > > > >>>> > > > Uma conversa com um colega estes dias me motivou a escrever a >>>> presente >>>> > > > mensagem, que tem tanto um componente sociológico quanto um >>>> componente >>>> > > > mais propriamente lógico (bem como um interesse de fundo >>>> pedagógico). >>>> > > > >>>> > > > %%% >>>> > > > >>>> > > > (A) >>>> > > > >>>> > > > Segundo meu colega, é bem comum nas aulas, nos vídeos e nos >>>> livros de >>>> > > > Matemática pelo Brasil (talvez fora do Brasil também?) um uso >>>> mais ou >>>> > > > menos relaxado[§] da Lógica para justificar certas passagens >>>> > > > argumentativas. Em particular, muitos professores de Matemática >>>> > > > presumivelmente acenariam para a possibilidade de justificar >>>> > > > estratégias de demonstração (digamos, o raciocínio por >>>> contraposição) >>>> > > > usando *tabelas de verdade*, o que também explicaria a razão pela >>>> qual >>>> > > > vários livros de "matemática elementar" ---usados a nível de >>>> > > > graduação, vejam bem---, bem como vários vídeos no YouTube também >>>> > > > falariam de tabelas de verdade como um procedimento >>>> matematicamente >>>> > > > relevante para esclarecer ou fundamentar a lógica subjacente a um >>>> > > > determinado argumento matemático. >>>> > > > >>>> > > > [§] O adjetivo "relaxado", acima, aponta para usos absolutamente >>>> > > > informais de tautologias como justificativas para certas >>>> passagens, >>>> > > > através de rabiscos feitos ao lado da demonstração principal, no >>>> > > > quadro, supostamente para "explicar por que a coisa funciona". >>>> > > > Note-se, em particular, que em tais usos nunca há qualquer menção >>>> a >>>> > > > resultados de completude, digamos, conectando tabelas e >>>> demonstrações >>>> > > > formais (ou semi-formais). >>>> > > > >>>> > > > As primeiras perguntas que me vêm à mente sobre aquilo que foi >>>> relatado acima: >>>> > > > (A1) Quais as opiniões de vocês ---seja como discentes, seja como >>>> > > > docentes--- acerca das situações suprarreferidas, a partir de suas >>>> > > > experiências em sala de aula? >>>> > > > (A2) Quais destes procedimentos ---tabelas de verdade? argumentos >>>> > > > dedutivos? estratégias de demonstração?--- poderiam (ou deveriam) >>>> ser >>>> > > > trazidos para mais cedo, para o ensino pré-universitário, com >>>> alguma >>>> > > > vantagem para os alunos? >>>> > > > >>>> > > > (A minha impressão inicial sobre A2 seria de que não há nada no >>>> > > > procedimento das tabelas de verdade, em particular, possivelmente >>>> > > > usadas para ensinar "raciocínio lógico" ---resolver charadas, por >>>> > > > exemplo---, que precise ou deva esperar até além do Ensino >>>> Médio. Mas >>>> > > > também não estou seguro de o quanto isto tudo ajudaria quando a >>>> > > > "matemática de verdade" ---vejam o item B, abaixo--- chega, no >>>> Ensino >>>> > > > Superior.) >>>> > > > >>>> > > > %%% >>>> > > > >>>> > > > (B) >>>> > > > >>>> > > > Esta segunda parte é talvez mais opiniosa (opiniática?), da minha >>>> parte. >>>> > > > >>>> > > > Mesmo ciente de que muitos livros de "matemática elementar" têm >>>> seus >>>> > > > capítulos sobre lógica proposicional, incluindo tabelas de >>>> verdade, e >>>> > > > mesmo ciente de que vários colegas gastam boas aulas sobre este >>>> > > > assunto (e não estou falando de aulas sobre Circuitos Lógicos), >>>> por >>>> > > > exemplo, em um curso inicial de Matemática Discreta, de >>>> Topologia, ou >>>> > > > de Análise, parece-me algo surpreendente que as *tabelas de >>>> verdade* >>>> > > > tenham um papel muito relevante para justificar argumentações >>>> > > > matemáticas mais sofisticadas. Com efeito, se é fácil imaginar >>>> como >>>> > > > usar tabelas de verdade para procedimentos _refutativos_, por >>>> exemplo, >>>> > > > usar a tabela de verdade da implicação para justificar porque a >>>> > > > sentença A-implica-B é falsa quando A é verdadeira e B falsa, ou >>>> como >>>> > > > usar a tabela de verdade da disjunção para justificar a falsidade >>>> de >>>> > > > uma sentença da forma A-ou-B dada a falsidade de ambos e B, >>>> parece-me >>>> > > > no mínimo desafiante usar diretamente as tabelas da implicação ou >>>> da >>>> > > > disjunção para justificar, digamos, uma demonstração por >>>> _raciocínio >>>> > > > hipotético_ ou uma demonstração por _raciocínio por casos_ (e eu >>>> > > > provavelmente estenderia a minha perplexidade de modo a cobrir >>>> > > > praticamente qualquer outra estratégia matemática clássica de >>>> > > > argumentação). >>>> > > > >>>> > > > As primeiras perguntas que me vêm à mente, neste caso, são: >>>> > > > >>>> > > > (B1) Será mesmo o caso que é útil recorrer a tabelas de verdade >>>> (ou >>>> > > > lógica proposicional) para justificar estratégias matemáticas mais >>>> > > > sofisticadas (e absolutamente comuns)? Se pensamos em um curso de >>>> > > > Análise Real, por exemplo, os passos argumentativos de mais >>>> interesse, >>>> > > > logo nas primeiras aulas, envolvem quantificadores aninhados. Se >>>> > > > pensamos em um curso de Matemática Discreta, conceitos como >>>> > > > divisibilidade, congruência-módulo, supremos e ínfimos pressupõem >>>> que >>>> > > > entendemos como lidar com expressões quantificadas. As >>>> equivalências >>>> > > > lógicas que poderiam "facilitar a vida", nestes casos, geralmente >>>> > > > envolvem mais do que conectivos proposicionais --- e quer me >>>> parecer >>>> > > > que nem mesmo os fragmentos proposicionais das ditas >>>> equivalências, no >>>> > > > fundo, _precisam_ ser justificados via tabelas de verdade. >>>> > > > >>>> > > > (B2) Consideremos um teorema "típico" de livro-texto, em >>>> Matemática: >>>> > > > "Seja C um coiso com as propriedades A e B. >>>> > > > Então C tem a propriedade D." >>>> > > > Poderíamos traduzir isto assim, digamos: >>>> > > > (\forall C:coiso)((A(C)\land B(C))\to D(C)) >>>> > > > (Para ficar mais interessante a pergunta que segue abaixo, sugiro >>>> > > > assumirmos que existe um coiso C que nem tem a propriedade D nem >>>> falha >>>> > > > a propriedade A&B.) >>>> > > > Bem, baseado na parte A, acima, um uso que consigo imaginar para >>>> > > > tabela de verdade, aqui, seria para justificar, digamos, a >>>> > > > curryficação ---como é usual fazer em Computação ou em >>>> > > > Linguística/Semântica Formal--- da sub-expressão (A(C)\land >>>> B(C))\to >>>> > > > D(C) para uma expressão da forma A(C)\to (B(C)\to D(C)). O >>>> restante >>>> > > > do raciocínio, numa demonstração direta do "teorema típico", >>>> > > > tipicamente seria conduzido "identificando contextos, criando e >>>> > > > descarregando hipóteses", como fazemos, por exemplo, através do >>>> > > > formalismo da Dedução Natural. Vocês acham que haveria outros >>>> usos >>>> > > > interessantes para tabelas de verdade, neste tipo de argumentação >>>> > > > através de "raciocínio direto"? Seria justificável, para tais >>>> usos, >>>> > > > que gastássemos muito tempo das aulas de Matemática a nível >>>> superior >>>> > > > ensinando os estudantes a fazerem tabelas de verdade? >>>> > > > >>>> > > > (Subjacentes às minhas perguntas, claramente, está a opinião >>>> > > > ---enviesada?--- de que tabelas de verdade são bem menos úteis do >>>> que, >>>> > > > digamos, um "filósofo tradicional" poderia imaginar, no que diz >>>> > > > respeito ao trabalho diário do "matemático praticante".) >>>> > > > >>>> > > > %%% >>>> > > > >>>> > > > Agradeço desde já aos colegas desta lista por compartilharem seus >>>> > > > sentimentos acerca destes assuntos. >>>> > > > >>>> > > > []s, Joao Marcos >>>> > > > >>>> > > > -- >>>> > > > http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ >>>> > > > >>>> > > > -- >>>> > > > LOGICA-L >>>> > > > Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área >>>> de Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> >>>> > > > --- >>>> > > > Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo >>>> "LOGICA-L" dos Grupos do Google. >>>> > > > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails >>>> dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >>>> > > > Para acessar esta discussão na web, acesse >>>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LhP2kcgF7pkWWsYHs5L10S0X6HHj9Ow9pGtQ_vQbtg-xw%40mail.gmail.com >>>> . >>>> > > >>>> > > >>>> > > >>>> > > -- >>>> > > ======================== >>>> > > Walter Carnielli >>>> > > CLE and Department of Philosophy >>>> > > University of Campinas –UNICAMP, Brazil >>>> > > AI2- Advanced Institute for Artificial Intelligence >>>> > > https://advancedinstitute.ai/ >>>> > > Blog https://waltercarnielli.com/ >>>> > >>>> > >>>> > >>>> > -- >>>> > http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ >>>> >>>> >>>> >>>> -- >>>> ======================== >>>> Walter Carnielli >>>> CLE and Department of Philosophy >>>> University of Campinas –UNICAMP, Brazil >>>> AI2- Advanced Institute for Artificial Intelligence >>>> https://advancedinstitute.ai/ >>>> Blog https://waltercarnielli.com/ >>>> >>>> >>>> -- >>>> ======================== >>>> Walter Carnielli >>>> CLE and Department of Philosophy >>>> University of Campinas –UNICAMP, Brazil >>>> AI2- Advanced Institute for Artificial Intelligence >>>> https://advancedinstitute.ai/ >>>> Blog https://waltercarnielli.com/ >>>> >>>> -- >>>> LOGICA-L >>>> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de >>>> Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> >>>> --- >>>> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo >>>> "LOGICA-L" dos Grupos do Google. >>>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>>> envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >>>> Para acessar esta discussão na web, acesse >>>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAOrCsLem6Gzs20LPQ8WP%2BP8rPYTVTi0Gm%2BF-JuXwBD8a3av46A%40mail.gmail.com >>>> . >>>> >>> -- >>> LOGICA-L >>> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de >>> Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> >>> --- >>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >>> Grupos do Google. >>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>> envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >>> Para acessar essa discussão na Web, acesse >>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXudgiqCeuueCg55gYUyUm5vJbWhGNpD2jNj%3DKw2nmVCyg%40mail.gmail.com >>> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXudgiqCeuueCg55gYUyUm5vJbWhGNpD2jNj%3DKw2nmVCyg%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> >>> . >>> >> -- > LOGICA-L > Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de > Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> > --- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > Para acessar essa discussão na Web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXsc4UcRHhwvQDxHZx48g-co3PgoEcuHxG3%3DnmS_EBCFfQ%40mail.gmail.com > <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXsc4UcRHhwvQDxHZx48g-co3PgoEcuHxG3%3DnmS_EBCFfQ%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> > . > -- Prof. Dr. Itala M. Loffredo D'Ottaviano Full Professor in Logic and the Foundations of Science Member and Researcher of the *Centre for Logic, Epistemology and the* *History of Science* at the University of Campinas Research Fellow of the *Brazilian National Council for Scientific and Technological Development* Titular Member, *Brazilian Academy of Philosophy* (Rio de Janeiro) Emeritus Member, *Académie Internationale de Philosophie de Sciences * (Bruxelles) Titular Member, *Institut International de Philosophie *(Paris-Nancy) Editor of *Coleção CLE, *by the *Centre for Logic, Epistemology and the* *History of Science.* -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. 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