Oi Cassiano, Eu não sabia nada sobre o Peirce até encontrá-lo no livrinho do John Lane Bell sobre o cálculo com infinitesimais nilpotentes (A primer of infinitesimal analysis).
De acordo com o John L. Bell, Peirce percebeu antes mesmo que Brouwer que uma análise do contínuo como tal, o contínuo geométrico, da noção propriamente geométrica de continuidade, acarretaria necessariamente o abandono da lei do terceiro excluído. E Peirce teria sido um defensor dos infinitesimais, contra os preconceitos introduzidos pela aritmetização da análise. Noutras palavras: muitas vezes queremos praticar matemática e lidar com criaturas rebeldes (infinitesimais, conjuntos que pertencem a si mesmos, lembrando o Peter Aczel, contradições, etc.) e vemos que o ambiente de trabalho padrão nos proíbe de fazer isso, porque, a bem da verdade, o nosso paradigma dominante serve, em última instância, para preservar a lógica clássica: é completamente subordinando a ela. A concepção de Brouwer, por sua vez, ao subordinar a lógica à matemática, e não o contrário, nos permite trafegar com mais naturalidade por diferentes mundos e assim não precisamos banir as criaturas rebeldes. Sacrificamos a lógica clássica e não as ideias matemáticas. Esta é a vantagem, ao meu ver, do paradigma categorial inaugurado pelas pesquisas fundacionais do William Lawvere e que culminaram com o desenvolvimento da teoria dos topos, topos theory (não sei qual a expressão corrente em português). Mas há muito mais filosofia e epistemologia da matemática por trás dessa cristalização de paradigmas. Remonta à diferença entre a concepção de universo de Parmênides (que levaria à matemática clássica) e concepção de universo de Heráclito (que levaria à matemática categorial). Abraços! M. Em segunda-feira, 7 de agosto de 2023, Cassiano Terra Rodrigues < cassiano.te...@gmail.com> escreveu: > Camaradas, bons dias! > Acompanhei com vivo interesse a palestra com o Samuel e agora essa > maravilhosa conversa aqui. Agradeço a vcs, todos e todas. > A mensagem do Marcio com os pontos de contato com Brower contemplou o q eu > estava ensaiando para escrever, de modo que escrevo apenas para > complementar e lançar algumas perguntas, já q eu não sou matemático e nem > lógico. Perdoem então a minha ingenuidade filosófica. > O argumento do Samuel para o Daniel me parece funcionar na seguinte base > "metafísica" : uma vez que é provado, então é possível para além do > provado. Isso faz da distinção entre lógica e matemática algo menos nítido > do q as nossas classificações disciplinares parecem sugerir, não? > Ao mesmo tempo, a ideia de "ambiente de trabalho" preserva a distinção > entre a linguagem e a atividade científica da matemática em si, digamos > assim, se for permitido. Pois o q ressalta aos meus olhos é q não se deve > confundir a própria ciência com a linguagem da qual ela se utiliza, em > outros termos, uma coisa é o que o matemático faz com o cálculo, outra é o > próprio cálculo que ele usa. Mas inventar a própria linguagem é algo q os > matemáticos fazem desde sempre, não? Então, esse aspecto criativo me fez > pensar q realmente a lógica é q está dentro da matemática, como Brower (e > Peirce) defendiam, já q os lógicos, para descrever os raciocínios, quando > inventam linguagens, agem como matemáticos. E me fez pensar ainda no que > significa dizer q a matemática é ciência, o que é descoberta ou invenção ou > constatação etc. Não tenho mesmo melhor resposta do q a do Márcio, são > critérios pragmáticos q decidem isso (ou valores, como quer Kuhn). O que > não me parece contradizer a ideia de q a matemática nos revela coisas q de > outra forma não saberíamos (há verdades matemáticas q não dependem de > arbitrariedades humanas, ainda q sejam verdades puramente hipotéticas). > Agora, puxando a sardinha pra brasa q eu conheço um pouco melhor, Peirce > afirma o seguinte sobre a prática da matemática: diante de um estado de > coisas confuso e intrincado, um físico, um médico ou um filósofo convocam > um matemático cujo trabalho é desemaranhar essa confusão em termos tão > simples e relações tão abstratas quanto o permitam as premissas dadas. É a > criação de um estado de coisas hipotético. Desse modo, evidenciam-se > relações de outra maneira obscuras e as conclusões podem ser generalizadas > e esse é o interesse primordial do matemático: extrair conclusões que podem > ser generalizadas para outros "ambientes de trabalho". > Faz sentido isso? A pergunta se dá em razão de que recentemente convidei o > Odilon (Odilon Luciano, da USP, pra quem não sabe) pra uma palestra de um > Pint of Science e ele lembrou q a maior parte da matemática q se faz > atualmente era desconhecida até a aurora do século XX. E penso ainda q os > desenvolvimentos em teoria das categorias pode levar essa situação muito > adiante e daqui a 100 anos alguém poderá dizer o mesmo do século XXI. Estou > delirando muito? > Antes de terminar, aproveitando o outro fio, essa seria uma boa temática, > penso eu, para uma mesa na SBPC, não? > Novamente, deixo os agradecimentos. > Abraços, > cass. > > > > -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAA_hCxVC0hBPs_1Vds7EdbN8kwZSdnDD2Y%3DvbbXtPvoZoAQcWg%40mail.gmail.com.
