E quanto à matemática dos séculos 17, 18 e 19 de antes da aritmetização da
análise e do surgimento da lógica moderna?
Newton, Leibniz, Gauss... Nenhum deles ouviu falar sobre ZFC. Se a
matemática é ZFC, o que eles praticavam? E quanto aos antigos? Arquimedes,
que nem algarismos indo-arábicos possuía?
Será que quando identificamos a matemática com algum sistema fundacional
não estaríamos apenas confundindo nossas ideias com uma particular
"implementação" delas? Parece que estaríamos confundindo a informação
tratada por um computador com seu particular sistema operacional: seria o
mesmo que dizer "a informação é Linux". Outra pessoa diria: "a informação é
Windows".
Apenas razões pragmáticas decidem por uma implementação ou outra. Mas
parece que quando olhamos a coisa do ponto de vista histórico, nenhuma
apresentação ou implementação captura inteiramente o que é a matemática. Da
mesma forma, um sistema de escrita de música, sejam partituras ou cifras ou
outros, não é a própria música.
Li a lista de resultados originais de Newton nos Principa apresentada pelo
Morris Kline naquele livrão sobre o pensamento matemático da antiguidade
aos nossos dias... Fico imaginando um matemático de hoje voltando no tempo
e dizendo a ele: "Cara, muito legal isso aí, mas deixa eu te ensinar a
verdadeira matemática, vamos começar falando sobre o axioma de
extensionalidade".
:-)
M.
Em sábado, 5 de agosto de 2023, 'Samuel Gomes da Silva' via LOGICA-L <
logica-l@dimap.ufrn.br> escreveu:
> Oi Petrucio,
>
> Possivelmente sim, se formaliza pares ordenados, relações e funções, a
> coisa vai embora.
>
> Talvez por influência do livro do Halmos (que curiosamente se chama Teoria
> Ingênua dos Conjuntos), o "xiszinho" que o matemático establishment
> colocaria pra falar qual é a formalização de matemática pra ele, ele
> colocaria em ZFC.
>
> (ZFC a gente escuta ouvir falar nas salas de café de vez em quando...)
>
> É como o Lema de Zorn, para 99 por cento das aplicações a formulação já
> era conhecida por Kuratowski 15 a 20 anos antes do artigo de Zorn. O que
> "pegou" foi o enunciado de Zorn.
>
> Para fundamentação de matemática, o que "pegou" é ZFC.
>
> Também observo que, a princípio, os resultados "independentes da
> Matemática" são aqueles mostrados "independentes de ZFC", então esse é
> outro critério que acaba contribuindo para essa identificação
> entre "ZFC" e "matemática".
>
> Até
>
> []s Samuel
>
>
> ----- Mensagem original -----
> De: Jorge Petrucio Viana <petrucio_vi...@id.uff.br>
> Para: Samuel Gomes da Silva <sam...@ufba.br>
> Cc: Valeria de Paiva <valeria.depa...@gmail.com>, Daniel Durante <
> durant...@gmail.com>, Marcos Silva <marcossilv...@gmail.com>,
> pin...@googlegroups.com <logica-l@dimap.ufrn.br>, Grupo de pesquisa CLEA <
> pina...@googlegroups.com>
> Enviadas: Sat, 05 Aug 2023 16:18:37 -0300 (BRT)
> Assunto: Re: [Logica-l] Re: Coletivo Lógica Viva: sobre infinitos, números
> e provas
>
> Oi Samuel,
> pelo que vejo, esse seu raciocínio (letrinhas de contrato) vale para
> qualquer outra formalização da matemática...
> Por ele, eu concluo que para um matemático-padrão, o sistema
> $\mathcal{L}^x$ usado for Tarski e Givant no seu livro "A formalization of
> set theory without variables" é a medida do básico.
> "Set theory" aqui não significa ZFC, mas qualquer sistema onde a existência
> de "uma certa noção relaxada de par ordenado" é um (axioma ou) teorema.
> Incluindo sistemas formulados na teoria das categorias e mais...
>
> P
>
> Em sáb., 5 de ago. de 2023 às 16:03, 'Samuel Gomes da Silva' via LOGICA-L <
> logica-l@dimap.ufrn.br> escreveu:
>
> > Oi Petrucio,
> >
> > Da mesma forma que ninguém lê as letrinhas pequenas de nenhum contrato,
> >
> > O matemático establishment sabe (na maioria das vezes) que trabalha em
> > ZFC, mesmo que só saiba dar como exemplo o Axioma da Escolha.
> >
> > (Muitos deles acham que a Hipótese do Continuo vale "na prática", mas
> isso
> > é ainda outra história...)
> >
> > Sobre a coisa de ordem, pelo menos nisso o matemático establishment tem
> > sorte, pois como os subconjuntos dos conjuntos são conjuntos, as
> > (subfamilias das) famílias de subconjuntos são conjuntos, etc., dá pra
> > fazer tudo em primeira ordem.
> >
> > Atés
> >
> > []s Samuel
> > ----- Mensagem original -----
> > De: Jorge Petrucio Viana <petrucio_vi...@id.uff.br>
> > Para: Samuel Gomes da Silva <sam...@ufba.br>
> > Cc: Valeria de Paiva <valeria.depa...@gmail.com>, Daniel Durante <
> > durant...@gmail.com>, Marcos Silva <marcossilv...@gmail.com>,
> > pin...@googlegroups.com <logica-l@dimap.ufrn.br>, Grupo de pesquisa
> CLEA <
> > pina...@googlegroups.com>
> > Enviadas: Sat, 05 Aug 2023 14:54:05 -0300 (BRT)
> > Assunto: Re: [Logica-l] Re: Coletivo Lógica Viva: sobre infinitos,
> números
> > e provas
> >
> > Boa tarde!
> >
> > Uma dúvida honesta (não é, simplesmente, uma provocação):
> > O que vocês estão chamando de ZFC?
> >
> > Se for o que está, por exemplo, no livro do Devlin (ou seja, First Order
> > Logic ZFC), não concordo que "para um matemático-padrão ZFC e' a medida,
> o
> > básico" (ou algo semelhante).
> >
> > Pelo que vejo, matemáticos padrão trabalham, pelo menos, em terceira
> ordem
> > e usam "naive set theory" (uma versão mais próxima de Cantor do que de
> > Zermelo).
> >
> > Um adendo:
> > Uma vez eu desafiei uma plateia de matemáticos (uns 40 mais ou menos) a
> > listarem 3 (apenas 3) axiomas da Teoria dos Conjuntos.
> > O máximo que consegui foi: Axioma da Escolha.
> >
> > P
> >
> > Em sáb., 5 de ago. de 2023 às 13:20, 'Samuel Gomes da Silva' via
> LOGICA-L <
> > logica-l@dimap.ufrn.br> escreveu:
> >
> > > Oi Valéria,
> > >
> > > Pois é, em ambiente de pesquisa eu concordo que a teoria básica é ZF
> > > (ainda mais se a pesquisa é lógico orientada, digamos),
> > >
> > > Porém, porém, porém, para o tal matemático establishment que eu sempre
> > > falo,
> > >
> > > O Axioma da Escolha está lá, mesmo que o matemático establishment não
> > > perceba (porque muitas vezes ele usa o Axioma da Escolha sem perceber,
> é
> > > preciso um certo "treino" e esforço pra ver quando o Axioma da Escolha
> > foi
> > > necessário ou não).
> > >
> > > Por exemplo: pra quem nunca pensou nisso, procure ver exatamente onde
> se
> > > usa o Axioma da Escolha para mostrar que "a reunião enumeravel de
> > > enumeraveis é enumeravel", é um uso um pouco sutil.
> > >
> > > Aí, nos livros de graduação em matemática, o Axioma da Escolha está lá
> > > escondido. "Todo espaço vetorial tem base" - não só usa lá um Leminha
> de
> > > Zorn na prova padrão, como foi mostrado que é uma equivalência do
> Axioma
> > da
> > > Escolha (Blass, 1984).
> > >
> > > Então, para o matemático establishment, acaba sendo ZFC sim.
> > >
> > > Abraços
> > >
> > > []s Samuel
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > > ----- Mensagem original -----
> > > De: Valeria de Paiva <valeria.depa...@gmail.com>
> > > Para: Samuel Gomes da Silva <sam...@ufba.br>
> > > Cc: Daniel Durante <durant...@gmail.com>, Marcos Silva <
> > > marcossilv...@gmail.com>, pin...@googlegroups.com <
> > logica-l@dimap.ufrn.br>,
> > > Grupo de pesquisa CLEA <pina...@googlegroups.com>
> > > Enviadas: Sat, 05 Aug 2023 12:38:19 -0300 (BRT)
> > > Assunto: Re: [Logica-l] Re: Coletivo Lógica Viva: sobre infinitos,
> > números
> > > e provas
> > >
> > > oi Samuel,
> > > Desculpe, mas aqui eu vou dar meu pitaco de ignorante, porem convicta.
> > > Eu concordo plenamente que para um matemático-padrão ZFC e' a medida, o
> > > básico. MAS com o abaixo não concordo não.
> > >
> > > >Pelo Teorema da Completude, algo que provamos "ZFC puro" é válido em
> > todos
> > > os tabuleiros (e reciprocamente).
> > > Nossos cursos de graduação em Análise, Topologia, Geometria... Esses
> > valem
> > > em todos os tabuleiros porque estão todos em ZFC puro. É o básico...
> > > Então talvez nessa visão semantista, ZFC tem mais a cara de "o que é
> > comum
> > > a todos os tabuleiros" do que uma lista de axiomas e a teoria
> > > correspondente.
> > >
> > > ZF e' básico, o C(choice) tem muita gente que não quer não, que prefere
> > > botar um asterisco numa prova qdo precisa de choice, pra alertar os
> > > distraídos. e o número dessas pessoas, que se preocupam com resultados
> > mais
> > > construtivos, ou baseados em formulações alternativas de fundamentos e'
> > > cada vez maior. não sei se significativamente maior no "rank and file"
> > dos
> > > matemáticos tradicionais, mas certamente bem maior nessa comunidade
> entre
> > > matemática e informática que diz q trabalha com ciência da computação.
> > >
> > > Tem muita gente, que nem você, cuja pesquisa só faz sentido se certas
> > > premissas tradicionais não valem: a maioria do pessoal de "teoria de
> > tipos"
> > > se enquadra nessa. (pra não falar dos sub-estruturalistas!) E mesmo
> todo
> > > mundo nessa nova onda de 'Proof Assistants' pra uma nova matemática "(
> > >
> > >
> > https://www.nytimes.com/2023/07/02/science/ai-mathematics-
> machine-learning.html
> > > )
> > > faz parte da turma.
> > >
> > > Então concordo sim que a matemática e' o jogo e não os tabuleiros ou os
> > > campos ou as regras, mas essa essência do jogo muda, se os jogadores
> > > mudarem.
> > >
> > > abraços,
> > > Valeria
> > >
> > > On Sat, Aug 5, 2023 at 5:23 AM 'Samuel Gomes da Silva' via LOGICA-L <
> > > logica-l@dimap.ufrn.br> wrote:
> > >
> > > > Salve Daniel,
> > > >
> > > > Incrível como entre nós, brasileiros, o FUTEBOL consegue explicar
> > tantas
> > > > coisas né?
> > > >
> > > > Você pegou a ideia, sim é isso mesmo.
> > > >
> > > > Matemática é um trabalho, e os ambientes de trabalho são os
> modelos...
> > Os
> > > > matemáticos, somos jogadores profissionais de futebol (com o BOM e o
> > RUIM
> > > > da sua mensagem, é a tal coisa da dor e a delícia de ser o que é...).
> > > >
> > > > Mas pra além daquele BOM e RUIM tem mais uma coisa: existem esses
> > > momentos
> > > > (e na verdade os matemáticos fora da área de fundamentos sempre vivem
> > > esse
> > > > tipo de momentos) nos quais o teorema que provamos vale em todos os
> > > > tabuleiros, em todos os campos de jogo.
> > > >
> > > > Isso acontece quando provamos algo "ZFC puro", sem hipóteses
> > adicionais.
> > > >
> > > > Pelo Teorema da Completude, algo que provamos "ZFC puro" é válido em
> > > todos
> > > > os tabuleiros (e reciprocamente).
> > > >
> > > > Nossos cursos de graduação em Análise, Topologia, Geometria... Esses
> > > valem
> > > > em todos os tabuleiros porque estão todos em ZFC puro. É o básico...
> > > >
> > > > Então talvez nessa visão semantista, ZFC tem mais a cara de "o que é
> > > comum
> > > > a todos os tabuleiros" do que uma lista de axiomas e a teoria
> > > > correspondente.
> > > >
> > > > Eu, por exemplo, por minha área de atuação, normalmente trabalho
> > > > diretamente em modelos onde a Hipótese do Continuo não vale (meus
> > > > resultados, nem que seja por uma questão de contexto, fazem muito
> mais
> > > > sentido se HC não vale - minha dissertação de mestrado começava com
> um
> > > > diagrama com 6 cardinais entre aleph_1 e c (que agora são 5 depois do
> > > > recente p = t, um salve a Malliaris e Shelah) os quais, se vale HC,
> > > > colapsam tudo para um ponto só, de modo que minha dissertação de
> > mestrado
> > > > inteira teria falado todo o tempo sobre um cardinal só...).
> > > >
> > > > Mas veja, é aí que eu acho que o RUIM da sua mensagem não é tão ruim
> > > assim,
> > > >
> > > > Se alguém produz bons teoremas sobre o futebol suíço com 7 jogadores,
> > > pelo
> > > > menos essa área do futebol fica mais compreendida, e não deixa de ser
> > uma
> > > > contribuição ao futebol como um todo que
> > > > uma parte (consistente!) dele seja melhor compreendida - pois, tem
> mais
> > > > essa também,
> > > >
> > > > "Se mostramos que algo que vale para o
> > > > futebol suíço, então estamos mostrando que não existe nas regras algo
> > que
> > > > garanta que sua negação fosse válida em todos os tabuleiros"
> > > >
> > > > - ou seja, mesmo que indiretamente, olhando para as
> negações,trabalhar
> > aí
> > > > no futebol suíço fala sim sobre o jogo como um todo, vejam só!
> > > >
> > > > ... Sempre boas nossas conversas mesmo, valeu !
> > > >
> > > > Até mais,
> > > >
> > > > []s Samuel
> > > >
> > > >
> > > >
> > > >
> > > >
> > > >
> > > >
> > > >
> > > >
> > > >
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> > > >
> > > >
> > > >
> > > > ----- Mensagem original -----
> > > > De: Daniel Durante <durant...@gmail.com>
> > > > Para: LOGICA-L <logica-l@dimap.ufrn.br>
> > > > Cc: samuel <sam...@ufba.br>, Daniel Durante <durant...@gmail.com>,
> > > Marcos
> > > > Silva <marcossilv...@gmail.com>, pin...@googlegroups.com <
> > > > logica-l@dimap.ufrn.br>, Grupo de pesquisa CLEA <
> > > pina...@googlegroups.com>
> > > > Enviadas: Fri, 04 Aug 2023 20:36:43 -0300 (BRT)
> > > > Assunto: Re: Coletivo Lógica Viva: sobre infinitos, números e provas
> > > >
> > > > Salve Samuel,
> > > >
> > > > Obrigado pela paciente resposta, pelas explicações e referências.
> Você
> > > > sempre me surpreende com suas respostas de matemático. Claro, o
> JOGO!!
> > Eu
> > > > aqui, com minha mentalidade de contabilista, só pensando em
> tabuleiros
> > e
> > > > regras e me esquecendo do JOGO. O jogo real, para o qual as regras
> > apenas
> > > > delimitam as possibilidades e os tabuleiros apenas registram as
> > jogadas.
> > > A
> > > > matemática não é nem as regras de ZFC nem os diferentes tabuleiros em
> > que
> > > > dá para jogar ZFC, é o jogo que se joga com essas regras nesses
> > > tabuleiros.
> > > >
> > > > Acho que o seu exemplo do futebol me ajudou a entender. Há o futebol
> de
> > > > campo com as regras FIFA (11 jogadores por time, campo de um certo
> > > > tamanho,
> > > > determinado tempo de jogo...), há o futebol de salão (5 jogadores,
> > quadra
> > > > pequena, bola pequena, tempo de jogo reduzido...), há o futebol suíço
> > (7
> > > > jodadores, outras especificidades...). Na base dessas variações,
> > > > compatível
> > > > com todas elas, haveria uma concepção essencial do jogo de FUTEBOL
> (vou
> > > > usar maíuscula para essa concepção essencial) que é compatível com
> > todas
> > > > as
> > > > versões e variações do jogo.
> > > >
> > > > Esses futebois são incompatíveis uns com os outros em detalhes que a
> > > > concepção essencial (o FUTEBOL) não decide: o número de jogadores o
> > > > tamanho
> > > > do campo, o tempo de jogo, o tamanho do gol, o peso da bola... O
> > FUTEBOL
> > > é
> > > > jogado em qualquer dessas versões, qualquer desses tabuleiros. Na sua
> > > > metáfora, o FUTEBOL é o "jogo", e cada variação (futebol de campo, de
> > > > praia, suíço, de salão,...) é um "tabuleiro" diferente do mesmo jogo.
> > > Acho
> > > > que é isso né?!
> > > >
> > > > Quando você diz que a matemática é ZFC e que você não se importa
> muito
> > > com
> > > > o fato de ZFC não decidir algumas coisas, tipo a hipótese do
> contínuo,
> > > > você
> > > > está querendo dizer que ZFC não se interessa em estipular a
> > cardinalidade
> > > > do contínuo tanto quanto o FUTEBOL não se interessa em estipular o
> > número
> > > > de jogadores de cada time. Seja com 11 ou com 7 jogadores, ainda é
> > > > FUTEBOL.
> > > > Seja qual for a cardinalidade do contínuo, ainda é ZFC, ainda é
> > > matemática.
> > > >
> > > > Então, os axiomas de ZFC seriam como aquelas regras fundamentais
> > > > compatíveis com todos os futebóis. E por isso, eles não decidem
> algumas
> > > > minúcias. Eles admitem variações. Já a hipótese do contínuo seria
> como
> > a
> > > > regra que diz o número de jogadores. Pode ser diferente para versões
> > > > diferentes.
> > > >
> > > > Ok. Isso é bem interessante mesmo. Nunca tinha pensado assim. Mas tem
> > uma
> > > > coisa. Quando a gente tira par ou impar e vai jogar de verdade, a
> gente
> > > > SEMPRE vai ter que ESCOLHER alguma dessas variantes que decidem as
> > coisas
> > > > que o FUTEBOL não decide. A flexibilidade (o inacabamento) do FUTEBOL
> > > > cobra
> > > > um preço. Ninguém, nunca, jamais joga SÓ FUTEBOL. A gente sempre joga
> > > > alguma versão do FUTEBOL. Mesmo em uma pelada de rua onde se inventa
> > > > regras
> > > > na hora.
> > > >
> > > > Se você acha que a matemática é ZFC e aceita que ZFC não decide
> algumas
> > > > coisas. Então eu acho que você está se comprometendo com o seguinte
> > fato:
> > > >
> > > > (*) Tanto quanto não dá para jogar só FUTEBOL, não dá para fazer só
> > > > matemática (jogar só ZFC). Sempre que a gente usar ZFC, a gente
> precisa
> > > > também complementar as suas aberturas.
> > > >
> > > > Por que? Porque se estamos em uma abordagem ortodoxa, que assume a
> > lógica
> > > > clássica, a verdade como correspondência, e trata ZFC como uma teoria
> > de
> > > > primeira ordem, então:
> > > >
> > > > (1) Sendo HC (a hipótese do contínuo) uma sentença de primeira ordem
> > > > fechada, HC é ou verdadeira ou falsa, não há outra opção.
> > > >
> > > > (2) Dizer que HC é verdadeira é dizer que a sentença que exprime HC
> > > > corresponde aos fatos, e dizer que HC é falsa, é dizer que a sentença
> > que
> > > > a
> > > > exprime não corresponde aos fatos.
> > > >
> > > > (3) Mas quais são esses fatos? Você mesmo disse que ZFC não tem um
> > modelo
> > > > canônico. Cada interpretação que verifica todos os axiomas de ZFC é
> um
> > > > "tabuleiro", uma versão do jogo ZFC que decide as coisas que ZFC não
> > > > decide. Fecha suas aberturas.
> > > >
> > > > (4) Isso significa que sem ser heterodoxo (sem abandonar a lógica
> > > > clássica,
> > > > ou a verdade como correspondência) ninguém nunca joga só ZFC. A gente
> > > > sempre ESCOLHE alguma versão de ZFC para jogar. Porque em qualquer
> > > > contexto
> > > > em que ocorra a sentença que exprime a hipótese do contínuo, esta
> > > sentença
> > > > estará vinculada a alguma interpretação específica que faz o que ZFC
> se
> > > > nega: decide se esta sentença é verdadeira ou falsa.
> > > >
> > > >
> > > > Eu acho isso bom e ruim:
> > > >
> > > > - É BOM, porque coloca lá dentro da matemática a possibilidade de
> > > escolha,
> > > > a liberdade. E quem é que não gosta de escolha e liberdade?
> > > >
> > > > - Mas é RUIM, porque onde há escolha e liberdade, sempre há também
> > > > limites.
> > > > Cada vez que a gente "joga" matemática e tem que complementar as
> > > aberturas
> > > > de ZFC com nossas escolhas, a gente, junto com isso, delimita e
> > restringe
> > > > nossos resultados ao alcance das escolhas que fizemos. E assim a
> gente
> > > > diminui a generalidade da matemática.
> > > >
> > > > Mais uma vez, obrigado pelo papo. Adoro conversar com você sobre
> essas
> > > > coisas que entendo muito pouco. Suas respostas quase sempre apontam
> > para
> > > > algum lado que eu nunca tinha olhado.
> > > >
> > > > Saudações,
> > > > Daniel.
> > > >
> > > > Em sexta-feira, 4 de agosto de 2023 às 10:37:15 UTC-3, samuel
> escreveu:
> > > >
> > > > > Salve Daniel, prazer falar com você, como sempre também, e pelo
> visto
> > > se
> > > > > você estivesse na live ela não terminaria pois seus
> > > > > questionamentos são bastante interessantes e a coisa iria embora no
> > > > > tempo...
> > > > >
> > > > > Primeiro, registrar que "o meu amigo de Brasília" já me deu bronca
> > > > dizendo
> > > > > que não era exatamente aquilo que ele me disse
> > > > > anteriormente, hahaha,
> > > > >
> > > > > Então, eu desde o final do meu doutorado (2004), início da minha
> > > > carreira
> > > > > na UFBA (2006), tenho essa visão da matemática que eu falei na live
> > > > > (eu lembro que no começo do mestrado eu pensava diferentemente, de
> > modo
> > > > > bastante mais ingênuo),
> > > > >
> > > > > E tenho primeiramente que dizer: eu não me coloco como "o porta-voz
> > de
> > > > > como os matemáticos pensam", e nem "de como os teoristas de
> conjuntos
> > > > > pensam", quase tudo que eu coloquei na live são visões
> > > "personalíssimas"
> > > > > (pra usar essa palavra que está na moda...) minhas. E sim, ter uma
> > > visão
> > > > > pessoal ajuda a passear por esse ambiente cheio de ovos no chão -
> > mas,
> > > > uma
> > > > > coisa eu posso dizer, eu como matemático vindo da Lógica
> > > > > e ativo na comunidade brasileira de Lógica e tendo por isso
> bastante
> > > > > contato com a Filosofia, o matemático padrão, "establishment", não
> > > > > tem essas preocupações com fundação da matemática não e, mais
> > > > importante,
> > > > > em geral o matemático padrão não é chamado a se posicionar
> > > > > "filosoficamente" sobre sua epistemologia própria do que seja a
> > > > > matemática, isso eu sempre faço por questão por gostar mesmo desse
> > tipo
> > > > > de discussão (sempre gostei, talvez por isso enveredei pela Teoria
> > dos
> > > > > Conjuntos...) e por minha atuação dentro da lógica como um todo.
> > > > >
> > > > > Então vamos lá: tem uma frase que eu gosto muito que é "eu sou eu e
> > > > minhas
> > > > > circunstâncias" (que acabei de colocar no Google aqui, não conhecia
> > > > > o autor e não sei qual a teoria na qual ela se coloca, então não
> > posso
> > > > nem
> > > > > comprar nem vender essa teoria na sua completude...), mas é uma
> frase
> > > > que
> > > > > eu gosto.
> > > > >
> > > > > Pra mim, matemática é meio assim: é ela e suas circunstâncias...
> > > > >
> > > > > Aí, por facilidade mesmo (o que concordo que alguém pode achar que
> é
> > > > > "preguiça ou covardia", touché), eu coloco: matemática é ZFC.
> > > > >
> > > > > Na minha analogia com tabuleiros, matemática é O JOGO, o qual pode
> > ser
> > > > > jogado EM QUALQUER TABULEIRO QUE NÃO VIOLE AS
> > > > > REGRAS.
> > > > >
> > > > > Aí, quando eu digo que sou semantista, pra mim não tem existe
> > > > contradição
> > > > > nisso porque porque, exatamente por gostar muito de resultados de
> > > > > consistência, qualquer coisa que não leve a contradição TERÁ O SEU
> > > > > TABULEIRO ESPECÍFICO ONDE ELA VALE (e aí nesse caso a noção de
> > > "verdade"
> > > > é
> > > > > mais de "ser válido em algum modelo" - o que, pelo Teorema de
> > > > Completude,
> > > > > equivale a não levar a contradição...). É nessa pegada que eu digo
> > > > > que sou semantista. Se vale em algum modelo, eu considero DO JOGO.
> > > > >
> > > > > Essa coisa do JOGO, a gente pode pensar também em O ESPORTE.
> > > > >
> > > > > Futebol é um ESPORTE, e que é jogado em todo o mundo, alguns
> lugares
> > na
> > > > > areia, alguns lugares na grama, alguns lugares na grama
> > > > > sintética (para desespero do Zico), em alguns lugares a trave é de
> > > > > madeira, noutros lugares não tem trave e a gente coloca duas
> > > > > pedras no chão onde a bola tem que passar... Mas tudo isso é
> FUTEBOL.
> > > > >
> > > > > E o FUTEBOL existe como jogo, e pode ser jogado EM MUITOS
> AMBIENTES -
> > > > cada
> > > > > quadra/campinho de futebol pelo mundo seria UM MODELO.
> > > > >
> > > > > Em todas essas instanciações do jogo, eu não posso pegar a bola
> com a
> > > > mão.
> > > > > "Não pegar a bola com a mão" é um axioma. É da base
> > > > > da teoria. Isso vai valer EM TODOS OS AMBIENTES. (Seria o "ZFC
> > > > absoluto",
> > > > > algo que, como consequência sintática de ZFC, é
> > > > > também consequência semântica e valeria em todos os ambientes...
> Tem
> > > > muito
> > > > > do Teorema de Completude embutido aí no que
> > > > > estou dizendo, como podem perceber...)
> > > > >
> > > > > Se a gente levasse a ferro e fogo e quisesse que O FUTEBOL
> DECIDISSE
> > > > TUDO,
> > > > > que a REGRA FOSSE ATÉ OS ÚLTIMOS DETALHES, a gente acabaria
> chegando
> > na
> > > > > conclusão que "o futebol só pode ser jogado com essa bola, por
> estes
> > > > > jogadores e no maravilhoso estádio monumental de Wembley,
> > > > > na Inglaterra, onde o jogo foi criado"... Isso seria meio
> > reducionista,
> > > > > não ?
> > > > >
> > > > > Então pra mim A MATEMÁTICA É O ESPORTE... Onde ele puder ser jogado
> > sem
> > > > > violar as regras básicas, "é do jogo". Mesmo que
> > > > > esse jogo não me diga exatamente qual é o tamanho da reta...
> > > > >
> > > > > Aí a coisa da Hipótese do Contínuo que você disse, só aí já
> teríamos
> > > uma
> > > > > quantidade "do tamanho do universo" de matemáticas
> > > > > possíveis se pensarmos no tamanho da reta ("o continuum"): por um
> > > > > resultado de Easton, "o contínuo pode ser tudo o que ele pode ser",
> > no
> > > > > sentido
> > > > > de que a única restrição é que o tamanho da reta não pode ter
> > > > cofinalidade
> > > > > enumerável. Nesse sentido, começando com um modelo
> > > > > da Hipótese Generalizada do Contínuo de "ground model", a gente
> pode
> > > > fazer
> > > > > um forcing até que simples (um forcing pra cada valor
> > > > > que eu queira, no caso) e fazer com que o contínuo seja aleph_2, ou
> > > > > aleph_3, ou aleph_4, ou aleph_{omega + 1} - aleph_omega não
> > > > > pode ser pela questão da cofinalidade -, e a quantidade de ordinais
> > de
> > > > > cofinalidade não enumerável é a mesma quantidade de ordinais
> > > > > que é a mesma quantidade de conjuntos no universo (nessa última
> > > passagem
> > > > > estou roubando um pouco e considerando o
> > > > > Axioma da Escolha Global, mas tudo bem né 8-) ).
> > > > >
> > > > > Qualquer valor que o contínuo pode ter, ele terá em algum modelo -
> > isso
> > > > > tudo é matemática pra mim. Eu não sinto necessidade que
> > > > > a Matemática me diga exatamente "qual aleph" é o tamanho da reta.
> Eu
> > > não
> > > > > sinto falta "que a Matemática me diga qual o
> > > > > valor do continuum". Eu gosto que sejam "infinitos valores
> > > > possíveis"...!!!
> > > > >
> > > > > (Eu não lembro se eu cheguei a fazer essa analogia na live, mas eu
> > > > sempre
> > > > > gosto de fazê-la: "a teoria dos anéis (ou mesmo dos
> > > > > corpos) não consegue decidir se existe um x tal que x^2 = 1 + 1 -
> > pois
> > > > > existem corpos onde esse x existe, e existem corpos
> > > > > onde esse x não existe. Porque deveríamos esperar que a Teoria dos
> > > > > Conjuntos decidisse se 2^{aleph_0} = aleph_1 ? Ou porque
> > > > > deveríamos esperar que só existisse uma possibilidade de resposta ?
> > No
> > > > > caso dos corpos não esperamos isso..." Obviamente
> > > > > a complicação aí é que a Teoria dos Conjuntos é frequentemente
> > encarada
> > > > > como sendo "a Matemática" como se fosse uma
> > > > > tal "verdade objetiva" e tal, é aí que pega a coisa, eu sei disso
> > > > > também...)
> > > > >
> > > > > ... Mas, como eu disse lá em cima, isso tudo sou eu, eu não posso
> > dizer
> > > > > que isso é a visão dos matemáticos, ainda mais que,
> > > > > em geral, os matemáticos não estão preocupados com isso de forma
> > > alguma,
> > > > > não existe preocupação com fundamentos da
> > > > > matemática, eles só querem colocar toda manhã o uniforme de onde
> > eles
> > > > > jogam o jogo e jogar o jogo...
> > > > >
> > > > > E, mais ainda, eu raramente sou chamado a justificar formalmente
> > essas
> > > > > visões, num paper por exemplo (o máximo é alguma
> > > > > discussão nesta lista, como a que estamos no momento...). Nos
> últimos
> > > > dez
> > > > > anos tenho me interessado mais por aspectos filosóficos, mas nessa
> > > > > área sou apenas um diletante...
> > > > >
> > > > > E, só pra terminar, eu recomendo algumas leituras sobre gente de
> > > > Conjuntos
> > > > > que sim tem uma visão bem mais completa e
> > > > > justificada do que a minha, em alguns casos similar e em outros
> não,
> > > > >
> > > > > ---> O Joel David Hamkins tem uma visão do "multiverso de
> conjuntos",
> > > > tem
> > > > > esse paper dele no arXiv:
> > > > >
> > > > > https://arxiv.org/abs/1108.4223
> > > > >
> > > > > Eu nunca li inteiro, nunca passei do abstract, mas o que tem mais
> ou
> > > > menos
> > > > > em comum com essa minha visão é de
> > > > > que existem vários universos possíveis para a teoria dos conjuntos
> > > > > "acontecer".
> > > > >
> > > > > (Apesar das semelhanças, com certeza é diferente do meu ponto de
> > vista
> > > > > porque mesmo "a noção de conjunto em si" ele acredita que
> > > > > seja diferente em cada universo, eu não penso assim)
> > > > >
> > > > > Mas pelo menos como "slogan" eu acho a idéia interessante - o
> > > multiverso
> > > > > dos conjuntos se parece com a minha
> > > > > idéia da infinidade de tabuleiros, ou da infinidade de
> quadras/campos
> > > de
> > > > > jogo.
> > > > >
> > > > > ---> tem um pessoal de Teoria dos Conjuntos (que eu deveria em
> algum
> > > > > momento tentar sugerir que um deles
> > > > > fosse chamado para um EBL...), que é o pessoal que frequenta o
> Artic
> > > > > Workshop de Conjuntos, e se você falar
> > > > > com qualquer um deles, eles têm sim uma noção do que seria "a
> verdade
> > > em
> > > > > Teoria dos Conjuntos", de uma maneira bastante
> > > > > diferente da minha, de modo que eles podem pegar um resultado de
> > Teoria
> > > > > dos Conjuntos e dizer "para onde ele está
> > > > > apontando".
> > > > >
> > > > > Nesse sentido, muitas vezes aparecem "dicotomias" - que seriam
> > momentos
> > > > em
> > > > > que a teoria dos conjuntos apontaria
> > > > > "ou para um lado ou para o outro". Parece confuso né ? Pois é, e
> tem
> > > > muita
> > > > > matemática técnica embutida nisso.
> > > > >
> > > > > Nos últimos anos, tem por exemplo "a dicotomia HOD", introduzida
> por
> > > > > Woodin, e aí tem este paper aqui por exemplo explicando:
> > > > >
> > > > > https://philpapers.org/rec/BAGLCB
> > > > >
> > > > > O "lado" para o qual a Teoria dos Conjuntos se inclinaria, lá na
> > > frente,
> > > > > decidiria também a Hipótese do Contínuo
> > > > > (pois se relaciona ao tal "Ultimate L Project" de Woodin
> também...).
> > > > >
> > > > > No caso, o paper acima expõe alguns resultados de Large cardinals
> os
> > > > > quais, assumindo a consistência deles, o caos prevaleceria
> > > > > e a Hipótese do Contínuo seria falsa (!!!).
> > > > >
> > > > > Observo, porém, que essa visão do pessoal do Artic Workshop é uma
> > visão
> > > > > mais pura sobre "qual seria a melhor Teoria
> > > > > dos Conjuntos para se trabalhar" - até onde eu entendo, é uma busca
> > por
> > > > > "uma Teoria dos Conjuntos legal", eles não se
> > > > > arvoram em dizer que com isso eles estão decidindo "o que é a
> > > > matemática".
> > > > > Por facilidade, medo ou preguiça, meio
> > > > > que eles concordam comigo que "a matemática é ZFC", mas que sim é
> > > > possível
> > > > > debater o que deveria ser
> > > > > verdade "numa Teoria dos Conjuntos legal"... Não está sendo
> decidido
> > > > como
> > > > > deveria ser a Matemática, mas
> > > > > sim como deveria ser "a Teoria dos Conjuntos"... Que nesse caso
> seria
> > > > ZFC
> > > > > + algumas coisas.
> > > > >
> > > > >
> > > > > ... Enfim, pra falar de Filosofia de Teoria dos Conjuntos tem gente
> > na
> > > > > comunidade melhor do que eu pra falar
> > > > > (Giorgio, Rodrigo, Alfredo, pra começar...)
> > > > >
> > > > > Abraços ! Até
> > > > >
> > > > > []s Samuel
> > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > > Em quinta-feira, 3 de agosto de 2023 às 23:24:58 UTC-4,
> > > > dura...@gmail.com
> > > > > escreveu:
> > > > >
> > > > >> Grandes Samuel, Marcos Silva e Colegas,
> > > > >>
> > > > >>
> > > > >> Parabéns pela conversa de bar online, Samuel e Marcos. Ouvir o
> > Samuel
> > > é
> > > > >> sempre um grande prazer, e ouvi-lo respondendo as perguntas
> > > perspicazes
> > > > do
> > > > >> Marcos Silva é muito melhor. Pena que perdi ao vivo. Adorei o
> papo.
> > > > Ouvi
> > > > >> hoje.
> > > > >>
> > > > >>
> > > > >> Tá aqui o link para quem quiser assistir. Recomendo:
> > > > >>
> > > > >> https://www.youtube.com/live/fHihPJqhsfA?feature=share
> > > > >>
> > > > >>
> > > > >> Deixa eu fazer uma pergunta, Samuel. Quando você diz, meio
> > > provocativo,
> > > > >> que a matemática é ZFC ( ou a TC) o que você quer dizer com isso?
> > > > >>
> > > > >>
> > > > >> Você quer dizer que a matemática é UM dos tabuleiros (ou modelos)
> > onde
> > > > as
> > > > >> regras de ZFC se aplicam?
> > > > >>
> > > > >>
> > > > >> Ou você quer dizer que a matemática é a própria ZFC (as regras)?
> > > > >>
> > > > >>
> > > > >> Acho que é o primeiro caso. Afinal, você é um matemático, não um
> > > > lógico,
> > > > >> ou um computeiro, ou um filósofo que não entende nada de
> matemática
> > > > (como
> > > > >> eu).
> > > > >>
> > > > >>
> > > > >> Mas você, num dado momento, disse que o pessoal da Teoria de
> > > Conjuntos
> > > > >> — incluindo você mesmo — costuma se ver como semantista e,
> > > questionado
> > > > >> pelo Marcos, você disse algo que eu entendi como afirmando que ser
> > um
> > > > >> semantista significa privilegiar as estruturas nas quais as regras
> > se
> > > > >> aplicam, e não as próprias regras.
> > > > >>
> > > > >>
> > > > >> Mas aí eu fico confuso, Samuel. Porque se a matemática é ZFC e se
> > você
> > > > é
> > > > >> um semantista, então a matemática é o tabuleiro onde ZFC pode ser
> > > > jogada, e
> > > > >> não as regras do jogo ZFC.
> > > > >>
> > > > >>
> > > > >> Mas se ZFC não decide sentenças fechadas de sua linguagem, tal
> como
> > a
> > > > >> hipótese do contínuo, então as regras de ZFC não determinam
> > > > univocamente o
> > > > >> tabuleiro onde ela pode ser jogada. E então, há muitas
> matemáticas.
> > > > Cada
> > > > >> tabuleiro diferente em que ZFC pode ser jogada é uma matemática
> > > > diferente.
> > > > >>
> > > > >>
> > > > >> E sabemos que alguns desses tabuleiros são ESSENCIALMENTE
> > diferentes,
> > > > ou
> > > > >> seja, que não são isomórficos, porque sabemos que alguns deles são
> > > > >> compatíveis com a hipótese do contínuo enquanto outros são
> > > > incompatíveis
> > > > >> com a hipótese do contínuo (compatíveis com sua negação).
> > > > >>
> > > > >>
> > > > >> Mas se você é um semantista, com tendência realista, isso me
> parece
> > > uma
> > > > >> posição bem estranha. Você seria um pluralista matemático.
> > > > >>
> > > > >>
> > > > >> Me parece que você se compromete com a seguinte concepção: “não é
> > que
> > > > >> existe uma realidade matemática objetiva e independente da mente.
> Na
> > > > >> verdade existem pelo menos duas. “
> > > > >>
> > > > >>
> > > > >> Talvez existam muitas. Você diz que gosta de resultados de
> > > > independência.
> > > > >> Então talvez saiba se existe alguma sentença fechada S da
> linguagem
> > de
> > > > ZFC
> > > > >> que é independente tanto de (ZFC + HC) quanto de (ZFC + ¬HC)? Se
> > > > houver,
> > > > >> então já teríamos pelo menos 4 matemáticas — 4 tabuleiros não
> > > > isomórficos
> > > > >> para ZFC. Talvez haja infinitas matemáticas?
> > > > >>
> > > > >>
> > > > >> Mas, para além de 1, a quantidade não importa. Este caso me parece
> > > > >> contradizer o famoso ditado. Dois não é bom. Dois já é demais.
> > > > >>
> > > > >>
> > > > >> Eu, que entendo quase nada de TC, prefiro interpretar os
> resultados
> > de
> > > > >> independência como provas de "inacabamento" da teoria --
> > inacabamento
> > > > para
> > > > >> não falar incompletude, já que você mesmo disse que não há uma
> > > > >> interpretação canônica para ZFC.
> > > > >>
> > > > >>
> > > > >> Os caras não terminaram a teoria. Faltam axiomas. Eu concordo com
> > “seu
> > > > >> amigo de Brasília” que é um absurdo ZFC não decidir a hipótese do
> > > > contínuo.
> > > > >>
> > > > >>
> > > > >> Isso só pode ser preguiça ou covardia dos matemáticos ??
> > > > >>
> > > > >> Façam aí uma convenção internacional e decidam. Você disse, ou
> pelo
> > > > menos
> > > > >> foi assim que eu entendi o que você disse, que nos tabuleiros mais
> > > > quentes
> > > > >> do momento, aqueles que parecem mais promissores, com mais
> > aplicações
> > > e
> > > > >> conexões, a hipótese do contínuo é falsa. Pois então, decidam aí
> > entre
> > > > os
> > > > >> notáveis, ou em uma votação democrática (não, matematicocrática)
> que
> > > só
> > > > são
> > > > >> aceitáveis tabuleiros isomórficos incompatíveis com a hipótese do
> > > > contínuo.
> > > > >> Declarem os demais ilegais e aceitem a inscrição da negação da
> > > hipótese
> > > > do
> > > > >> contínuo no clube dos axiomas.
> > > > >>
> > > > >>
> > > > >> É tipo o que fizeram com Plutão. O pobre foi expulso do clube dos
> > > > >> planetas e, que eu saiba, nada aconteceu em Plutão para
> justificar a
> > > > >> expulsão. O que os astrônomos fizeram foi complementar com novas
> > > > cláusulas
> > > > >> as regras de admissão no clube dos planetas mesmo. Dizem que
> depois
> > > > Plutão
> > > > >> foi readmitido com ressalvas… não sei, parei de acompanhar.
> > > > >>
> > > > >>
> > > > >> Por que os matemáticos não fazem isso? Por que eles não admitem
> que
> > > ZFC
> > > > >> está inacabada e declaram a Hipótese do Contínuo ou sua negação
> como
> > > > >> axioma? Acho que é porque quase todos eles são, assim como você,
> > > > >> semantistas. Um axioma é apenas uma descrição linguística
> > > desengonçada,
> > > > >> feia, formal de um aspecto da realidade matemática abstrata
> > objetiva,
> > > > >> bela, harmônica e perfeita.
> > > > >>
> > > > >>
> > > > >> Primeiro viria o tabuleiro, a realidade matemática, depois as
> > regras,
> > > > as
> > > > >> teorias matemáticas. Só dá para acabar (ou incrementar) ZFC depois
> > de
> > > > saber
> > > > >> com qual das duas sentenças, HC ou ¬HC o tabuleiro é compatível.
> > Mas,
> > > > como
> > > > >> tem mais de um tabuleiro, alguns compatíveis com HC outros com
> ¬HC,
> > e
> > > > >> nenhum deles é considerado canônico, os matemáticos ficam
> > paralisados
> > > e
> > > > não
> > > > >> decidem a questão.
> > > > >>
> > > > >>
> > > > >> Eu entendo e admiro esta postura dos matemáticos. Eles são como
> > > músicos
> > > > >> que tiram as harmonias de ouvido, que têm sensibilidade musical.
> Eu
> > > não
> > > > >> tenho. Nem na música, nem na matemática. Posso até brincar um
> pouco
> > > com
> > > > as
> > > > >> duas, mas preciso de cifras, partitura, de regras de teoria
> musical
> > > > para me
> > > > >> ajudar a tocar. Não tenho sensibilidade musical para tirar de
> ouvido
> > > ou
> > > > >> propor do zero uma harmonia, tanto quanto não tenho sensibilidade
> > > > >> matemática para perceber entender e intuir o tabuleiro sem as
> > regras,
> > > > para
> > > > >> “fazer uma prova do livro”. Preciso consultar as regras para
> > conseguir
> > > > >> brincar.
> > > > >>
> > > > >>
> > > > >> Mas do mesmo jeito que músicos de tradições musicais diferentes
> > > > >> harmonizariam “de ouvido” diferentemente uma mesma melodia,
> > > matemáticos
> > > > >> imersos em tabuleiros diferentes poderiam intuir diferentemente
> > sobre
> > > > >> alguma questão matemática, tal como qual é a cardinalidade do
> > > contínuo.
> > > > >>
> > > > >>
> > > > >> A diferença é que diferentes tradições musicais podem conviver bem
> > > > >> (embora não harmonicamente, com perdão do trocadilho), já
> diferentes
> > > > >> matemáticas não convivem tão bem assim. É mais fácil ser eclético
> > > > >> (pluralista) em música do que em matemática.
> > > > >>
> > > > >>
> > > > >> Mas por que, por exemplo, aceitamos o axioma do infinito em ZFC?
> > Bem,
> > > > >> porque concebemos o infinito e o infinito é independente dos
> demais
> > > > axiomas.
> > > > >>
> > > > >>
> > > > >> É legal brincar com o infinito, conseguimos fazer isso, concebemos
> > > > >> estruturas infinitas interessantes, belas, promissoras, cheias de
> > > > relações
> > > > >> e aplicáveis. Por que, então, proibi-lo? Eu “não sei harmonizar o
> > > > infinito
> > > > >> de ouvido”, mas eu consigo “ouvir, achar belas e até tocar
> harmonias
> > > > para o
> > > > >> infinito”, se estiverem em uma partitura ou cifras. Então, mesmo
> de
> > > > modo
> > > > >> grosseiro, desconfiando, tendo dificuldade com ele, eu aceito o
> > > > infinito no
> > > > >> jogo da matemática.
> > > > >>
> > > > >>
> > > > >> Por outro lado, um matemático harmoniza o infinito de ouvido, já o
> > > > >> incluiu em suas intuições e considera que qualquer tabuleiro que
> se
> > > > preze
> > > > >> deve ser infinito. É por isso que o infinito é um axioma de ZFC.
> > > > >>
> > > > >>
> > > > >> Quem não curte muito o infinito pode até protestar e criar versões
> > > > >> alternativas de ZFC incompatíveis com as usuais, com tabuleirinhos
> > > > finitos,
> > > > >> minúsculos, e estranhos, pensam os demais matemáticos.
> > > > >>
> > > > >>
> > > > >> Mas, no fundo, no fundo, para mim, tanto o axioma do infinito,
> > quanto
> > > o
> > > > >> axioma da escolha são ESCOLHAS já feitas. A hipótese do contínuo,
> ou
> > > > >> melhor, a negação da hipótese do contínuo, pode também, aliás,
> deve,
> > > > ser
> > > > >> ESCOLHIDA.
> > > > >>
> > > > >>
> > > > >> Se você, Samuel, pensasse que ZFC são as regras e não o tabuleiro,
> > > > seria
> > > > >> muito mais fácil defender essa liberdade de escolha axiomática. É
> > > assim
> > > > que
> > > > >> eu penso. Mas eu não sou um matemático e o que penso vale muito
> > pouco
> > > > >> aqui. O que importa é que mesmo quem pensa como você, como os
> > > > matemáticos
> > > > >> em geral pensam, pode com algum esforço concordar que a hipótese
> do
> > > > >> contínuo é uma questão de escolha, e que ela pode ser feita.
> > > > >>
> > > > >>
> > > > >> Qual desses tabuleiros aí é o mais legal, é aquele com o qual
> vale a
> > > > pena
> > > > >> a gente brincar? Escolham ele e peguem o axioma compatível com
> ele.
> > > > >>
> > > > >>
> > > > >> Desculpem a verborragia e as muitas “barbaridades” que certamente
> eu
> > > > >> disse aqui.
> > > > >>
> > > > >>
> > > > >> Mais uma vez parabéns Marcos e Samuel pela conversa.
> > > > >>
> > > > >> Grande abraço,
> > > > >>
> > > > >> Daniel.
> > > > >>
> > > > >> Em segunda-feira, 3 de julho de 2023 às 10:28:37 UTC-3, Marcos
> Silva
> > > > >> escreveu:
> > > > >>
> > > > >>> É hoje! :-)
> > > > >>>
> > > > >>> Convidamos todas e todos para o nosso bate papo segunda-feira, 03
> > de
> > > > >>>> julho. Conversaremos com Samuel Gomes da Silva (UFBA) sobre
> > > infinito,
> > > > >>>> números e provas, como se um matemático e um filósofo tivessem
> > > > entrado em
> > > > >>>> um bar.
> > > > >>>
> > > > >>>
> > > > >>>
> > > > >>>> O que te levou pra matemática? E pra a lógica? Por que o
> infinito
> > é
> > > > >>>> tão fascinante? Existem infinitos de tamanhos diferentes? Como a
> > > > gente pode
> > > > >>>> saber isto? Onde estão os infinitos? Na nossa cabeça? Na
> > realidade?
> > > > Em
> > > > >>>> computadores? Quais são alguns paradoxos e coisas
> contraintuitivas
> > > da
> > > > >>>> aritmética transfinita? Quais são os limites pra demonstrações
> > > > >>>> matemáticas? Voce de fato tem máxima certeza e segurança na
> > verdade
> > > > de um
> > > > >>>> teorema? Ou pensa ás vezes, será que isto é verdade mesmo? Você
> > usa
> > > > >>>> intuições e afetos pra suas provas matemáticas? O que é a
> hipótese
> > > do
> > > > >>>> contínuo? Ela pode ser provada? Por que não? E se a gente tiver
> um
> > > > super
> > > > >>>> computador? É só uma questão de tempo ou não da mesmo? O
> > matemático
> > > é
> > > > >>>> um criador ou um descobridor? Como a matemática pode ser tão
> útil
> > > pra
> > > > >>>> ciência e pra previsões sobre a realidade?
> > > > >>>
> > > > >>>
> > > > >>>
> > > > >>> https://www.youtube.com/watch?v=fHihPJqhsfA
> > > > >>>
> > > > >>>
> > > > >>>
> > > >
> > >
> > https://www.instagram.com/p/CuDIdM1pSyN/?utm_source=ig_
> web_copy_link&igshid=MzRlODBiNWFlZA==
> > > > >>>
> > > > >>> --
> > > > >>> Marcos Silva (UFPE/CNPq)
> > > > >>> Philosophy Department
> > > > >>> Federal University of Pernambuco, Brazil
> > > > >>> President of the Brazilian Society for Analytical Philosophy
> (SBFA
> > > > >>> <https://sites.google.com/view/sbfa-sbpha/in%C3%ADcio?authuser=0
> >)
> > > > >>> Director of Graduate Studies (PPGFIL/UFPE
> > > > >>> <https://www.ufpe.br/ppgfilosofia/>)
> > > > >>> Editor-in-chief Revista Perspectiva Filosófica
> > > > >>> <https://periodicos.ufpe.br/revistas/perspectivafilosofica>
> > > > >>> https://sites.google.com/view/marcossilvaphilosophy
> > > > >>> "amar e mudar as coisas me interessa mais"
> > > > >>>
> > > > >>
> > > >
> > > > --
> > > > LOGICA-L
> > > > Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de
> > > > Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br>
> > > > ---
> > > > Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo
> > "LOGICA-L"
> > > > dos Grupos do Google.
> > > > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele,
> > > envie
> > > > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br.
> > > > Para ver esta discussão na web, acesse
> > > >
> > >
> > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-
> l/1951790628.2174938.1691238184040.JavaMail.zimbra%40ufba.br
> > > > .
> > > >
> > >
> > >
> > > --
> > > LOGICA-L
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