Camaradas, bons dias! Acompanhei com vivo interesse a palestra com o Samuel e agora essa maravilhosa conversa aqui. Agradeço a vcs, todos e todas. A mensagem do Marcio com os pontos de contato com Brower contemplou o q eu estava ensaiando para escrever, de modo que escrevo apenas para complementar e lançar algumas perguntas, já q eu não sou matemático e nem lógico. Perdoem então a minha ingenuidade filosófica. O argumento do Samuel para o Daniel me parece funcionar na seguinte base "metafísica" : uma vez que é provado, então é possível para além do provado. Isso faz da distinção entre lógica e matemática algo menos nítido do q as nossas classificações disciplinares parecem sugerir, não? Ao mesmo tempo, a ideia de "ambiente de trabalho" preserva a distinção entre a linguagem e a atividade científica da matemática em si, digamos assim, se for permitido. Pois o q ressalta aos meus olhos é q não se deve confundir a própria ciência com a linguagem da qual ela se utiliza, em outros termos, uma coisa é o que o matemático faz com o cálculo, outra é o próprio cálculo que ele usa. Mas inventar a própria linguagem é algo q os matemáticos fazem desde sempre, não? Então, esse aspecto criativo me fez pensar q realmente a lógica é q está dentro da matemática, como Brower (e Peirce) defendiam, já q os lógicos, para descrever os raciocínios, quando inventam linguagens, agem como matemáticos. E me fez pensar ainda no que significa dizer q a matemática é ciência, o que é descoberta ou invenção ou constatação etc. Não tenho mesmo melhor resposta do q a do Márcio, são critérios pragmáticos q decidem isso (ou valores, como quer Kuhn). O que não me parece contradizer a ideia de q a matemática nos revela coisas q de outra forma não saberíamos (há verdades matemáticas q não dependem de arbitrariedades humanas, ainda q sejam verdades puramente hipotéticas). Agora, puxando a sardinha pra brasa q eu conheço um pouco melhor, Peirce afirma o seguinte sobre a prática da matemática: diante de um estado de coisas confuso e intrincado, um físico, um médico ou um filósofo convocam um matemático cujo trabalho é desemaranhar essa confusão em termos tão simples e relações tão abstratas quanto o permitam as premissas dadas. É a criação de um estado de coisas hipotético. Desse modo, evidenciam-se relações de outra maneira obscuras e as conclusões podem ser generalizadas e esse é o interesse primordial do matemático: extrair conclusões que podem ser generalizadas para outros "ambientes de trabalho". Faz sentido isso? A pergunta se dá em razão de que recentemente convidei o Odilon (Odilon Luciano, da USP, pra quem não sabe) pra uma palestra de um Pint of Science e ele lembrou q a maior parte da matemática q se faz atualmente era desconhecida até a aurora do século XX. E penso ainda q os desenvolvimentos em teoria das categorias pode levar essa situação muito adiante e daqui a 100 anos alguém poderá dizer o mesmo do século XXI. Estou delirando muito? Antes de terminar, aproveitando o outro fio, essa seria uma boa temática, penso eu, para uma mesa na SBPC, não? Novamente, deixo os agradecimentos. Abraços, cass.
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