Gostaria de convidar a todos para o seguinte evento híbrido do CAROL (http://dgp.cnpq.br/dgp/espelhogrupo/1434722987796270) do DIMAp/UFRN, nesta 4a-feira, 07/12, a partir das 13:00. A versão presencial das palestras terá lugar no Auditório I do DIMAp; para a participação virtual, os links correspondentes para as sessões do Google Meet se encontram abaixo.
Agradecemos a todos a participação e a ampla divulgação. * * * Horário: 13:00-14:15 Google Meet joining info https://meet.google.com/rub-fxjj-ntc Título: "O fenômeno de Tightness nas teorias de classes, conjuntos e números" Palestrante: Alfredo Roque-Freire Universidade de Aveiro https://www.alfredoroquefreire.com/ Resumo: Nesta apresentação, estudaremos o conceito introduzido por Visser e nomeado por Enayat como tightness. Uma L-teoria T é semanticamente tight quando quaisquer dois L-modelos de T são bi-interpretáveis se, e somente se, são isomorfos (apresentaremos a versão sintática de tightness, que é mais fraca). São semanticamente tight as teorias: PA (Visser), ZF (Enayat) e KM (Enayat). Começaremos mostrando que tightness está intimamente ligado à antiga busca por categoricidade na aritmética e na teoria de conjuntos. Tanto PA como ZF são teorias de primeira ordem que aceitam modelos não isomorfos e, por isso, não são categóricas. Entretanto, ambas são categóricas/quasi-categóricas quando analisadas em segunda ordem. Mostraremos problemas fundamentais na análise de segunda ordem e como a propriedade de tightness evita esses mesmos problemas. As bi-interpretações podem ser entendidas como uma forma fraca de "igualdade" entre modelos permitindo uma forma fraca de categoricidade que não sofre dos problemas das quantificações de segunda ordem. Ao invés de afirmar que dois modelos têm a mesma ontologia, as bi-interpretações igualam a expressividade ontológica de modelos possivelmente diferentes. Finalizaremos com uma exposição da investigação da minimalidade da propriedade de tightness para as teorias PA, Z2, ZF, KM. Hamkins e eu provamos que uma séries de subteorias naturais de ZF não são tight; Enayat provou que subteorias finitas de PA, Z2, ZF, KM não são tight (ainda não disponível); e Williams e eu provamos que todas as subteorias de Z2 e KM não são tight. * * * Horário: 14:30-15:45 Google Meet joining info https://meet.google.com/gkz-yauc-oim Título: "A lei de Leibniz e os modelos paraconsistentes de ZFC" Palestrante: Aldo Figallo-Orellano DIMAp / UFRN https://sites.google.com/view/figallo Resumo: A axiomática de Zermelo-Fraenkel surgiu com a necessidade de tornar realidade o sonho de Hilbert. Hilbert foi um grande matemático e filósofo que influenciou quase todas as áreas da matemática. Ele tinha observado que algumas demonstrações de teoremas do Análise (subárea da matemática) continham erros muito sutis. Portanto, Hilbert procurava encontrar uma lógica onde todo teorema matemático pudesse ser representado por um teorema lógico e assim ter certeza do que o enunciado era verdadeiramente um teorema matemático. Por outro lado, Frege, Peano e outros tentaram encontrar os fundamentos da matemática por meio de sistemas axiomáticos. A proposta inicial de Frege tinha um problema grave, como foi mostrado pelo paradoxo de Russell. Logo isso foi resolvido por Zermelo e completado pelo Fraenkel. Na época, Zermelo levou ao debate do uso na matemática do Lema de Zorn ou alguma versão equivalente, como o Axioma da Escolha. Embora o dito Lema não tenha uma demonstração, ele é usado por todos os matemáticos. No começo do debate, Poincaré objetou ao uso do dito axioma, mas logo descobriu que ele tinha usado o Lema nas suas pesquisas de forma sistêmica. Na atualidade, o sistema de Zermelo-Fraenkel mais o Axioma da Escolha é referido como ZFC. Claramente estes sistemas foram desenhados para fundamentar a matemática, mas Gödel demonstrou que isto não é possível. Certamente ZFC foi pensado para ser livre de contradições, pois a matemática não permite as contradições. Nesta palestra vamos mostrar como o ZFC tem modelos paraconsistentes, o que reafirma o posicionamento filosófico de que ZFC não pode ser usada para fundamentar a matemática, ZFC é apenas um sistema lógico com severas limitações. * * * -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_Lg2FSRmb5F-h8acg1id6kuoMQwmSjpFyiN1U%2B9M-ombAQ%40mail.gmail.com.
