Vê o teorema de Kleene, de novo.
Sent from my iPhone
On 19 Dec 2019, at 08:36, Joao Marcos <botoc...@gmail.com> wrote:
>> Me parece que o teorema da incompletude de Kleene prescinde de uma
>> codificação.
>
> Bem lembrado, Doria. O teorema de incompletabilidade de Gödel
> realmente segue como corolário do resultado de Forma Normal de Kleene,
> que não apenas prescinde de auto-referência mas que pode ser
> demonstrado sem codificação. Com a minha pergunta, contudo, eu
> pretendia inquirir a respeito da _necessidade_ de usar *aritmetização*
> (ou recursos aritméticos, em geral) em demonstrações de
> incompletabilidade (em particular, à la Gödel). Intuitivamente, a
> resposta me parece ser negativa, isto é, não me parece que tais
> _demonstrações_ "dependam da aritmetização da sintaxe", como afirma a
> autora do artigo. Mas é fato também que, por um motivo ou por outro,
> não tenho visto demonstrações do teorema gödeliano que evitem a
> burocracia da aritmetização...
>
> Abraços,
> Joao Marcos
>
>
>>> On 18 Dec 2019, at 13:03, Joao Marcos <botoc...@gmail.com> wrote:
>>>
>>> Os comentários sobre o *racionalismo otimista* ("platonismo ingênuo"?)
>>> de Gödel, no artigo, são filosoficamente interessantes.
>>>
>>> Das três observações que faço abaixo, as duas primeiras são críticas e
>>> a terceira é um questionamento para os colegas.
>>>
>>> ###
>>>
>>> (0)
>>>
>>> Entre outras coisas, como observação parentética, parece-me um pouco
>>> _out of the ordinary_ que se escreva algo assim:
>>>
>>> "The axioms of PA include the commutative law of addition, for
>>> example, which states that it doesn’t matter in which order two
>>> numbers are added to each other, the result is the same. They also
>>> include the single rule of proof called Modus Ponens: “if A implies B,
>>> and A, then B”.
>>>
>>> Suponho, contudo, que tais frases se tratem de uma espécie de
>>> simplificação, _for the sake of the exposition_...
>>>
>>> ###
>>>
>>> (1)
>>>
>>> Formular o teorema de incompletabilidade de Gödel da seguinte maneira
>>> também me parece razoavelmente _misleading_:
>>>
>>> "Given any axiom system which is both consistent and sufficiently
>>> strong computationally, in the sense of being able to encode finite
>>> sequences (see below), there is a statement in the language of the
>>> system that is true, but cannot be proved from the axioms."
>>>
>>> Em particular, o sistema axiomático (não-recursivamente enumerável)
>>> que contêm como axiomas todas as sentenças verdadeiras da Aritmética é
>>> obviamente completo...
>>>
>>> ###
>>>
>>> (2)
>>>
>>> A pergunta que deixo aqui para os colegas é: qual é, na opinião de
>>> vocês, o grau de verdade da asserção
>>>
>>> "The proofs for both theorems depend on the concept of an encoding, or
>>> in technical terms the arithmetization of syntax"?
>>>
>>> Em outras palavras, qual o real grau de "dependência" do "conceito de
>>> codificação" para as demonstrações de incompletude?
>>>
>>> ###
>>>
>>> Joao Marcos
>>>
>>>> On Wed, Dec 18, 2019 at 10:31 AM Joao Marcos <botoc...@gmail.com> wrote:
>>>>
>>>> Kurt Gödel and the mechanization of mathematics
>>>> - Juliette Kennedy discusses Kurt Gödel’s Incompleteness Theorems: the
>>>> ingenious proofs and enduring impact
>>>> https://www.the-tls.co.uk/articles/kurt-godel-incompleteness-theorems/
>>>>
>>>>
>>>> JM
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> http://sequiturquodlibet.googlepages.com/
>>>
>>> --
>>> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L"
>>> dos Grupos do Google.
>>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie
>>> um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br.
>>> Para ver esta discussão na web, acesse
>>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_Lg6zFhN50kmLG_Q1QsZgXpKYA7yreFSnwQZnDZN1M-_ww%40mail.gmail.com.
>
>
>
> --
> http://sequiturquodlibet.googlepages.com/
--
Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos
Grupos do Google.
Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um
e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br.
Para ver esta discussão na web, acesse
https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/63B5BA64-530F-4B5F-8D55-2EB8C1CEC58D%40gmail.com.
