Me parece que o teorema da incompletude de Kleene prescinde de uma codificação.
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> On 18 Dec 2019, at 13:03, Joao Marcos <botoc...@gmail.com> wrote:
>
> Os comentários sobre o *racionalismo otimista* ("platonismo ingênuo"?)
> de Gödel, no artigo, são filosoficamente interessantes.
>
> Das três observações que faço abaixo, as duas primeiras são críticas e
> a terceira é um questionamento para os colegas.
>
> ###
>
> (0)
>
> Entre outras coisas, como observação parentética, parece-me um pouco
> _out of the ordinary_ que se escreva algo assim:
>
> "The axioms of PA include the commutative law of addition, for
> example, which states that it doesn’t matter in which order two
> numbers are added to each other, the result is the same. They also
> include the single rule of proof called Modus Ponens: “if A implies B,
> and A, then B”.
>
> Suponho, contudo, que tais frases se tratem de uma espécie de
> simplificação, _for the sake of the exposition_...
>
> ###
>
> (1)
>
> Formular o teorema de incompletabilidade de Gödel da seguinte maneira
> também me parece razoavelmente _misleading_:
>
> "Given any axiom system which is both consistent and sufficiently
> strong computationally, in the sense of being able to encode finite
> sequences (see below), there is a statement in the language of the
> system that is true, but cannot be proved from the axioms."
>
> Em particular, o sistema axiomático (não-recursivamente enumerável)
> que contêm como axiomas todas as sentenças verdadeiras da Aritmética é
> obviamente completo...
>
> ###
>
> (2)
>
> A pergunta que deixo aqui para os colegas é: qual é, na opinião de
> vocês, o grau de verdade da asserção
>
> "The proofs for both theorems depend on the concept of an encoding, or
> in technical terms the arithmetization of syntax"?
>
> Em outras palavras, qual o real grau de "dependência" do "conceito de
> codificação" para as demonstrações de incompletude?
>
> ###
>
> Joao Marcos
>
>> On Wed, Dec 18, 2019 at 10:31 AM Joao Marcos <botoc...@gmail.com> wrote:
>>
>> Kurt Gödel and the mechanization of mathematics
>> - Juliette Kennedy discusses Kurt Gödel’s Incompleteness Theorems: the
>> ingenious proofs and enduring impact
>> https://www.the-tls.co.uk/articles/kurt-godel-incompleteness-theorems/
>>
>>
>> JM
>
>
>
> --
> http://sequiturquodlibet.googlepages.com/
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