Os comentários sobre o *racionalismo otimista* ("platonismo ingênuo"?)
de Gödel, no artigo, são filosoficamente interessantes.Das três observações que faço abaixo, as duas primeiras são críticas e a terceira é um questionamento para os colegas. ### (0) Entre outras coisas, como observação parentética, parece-me um pouco _out of the ordinary_ que se escreva algo assim: "The axioms of PA include the commutative law of addition, for example, which states that it doesn’t matter in which order two numbers are added to each other, the result is the same. They also include the single rule of proof called Modus Ponens: “if A implies B, and A, then B”. Suponho, contudo, que tais frases se tratem de uma espécie de simplificação, _for the sake of the exposition_... ### (1) Formular o teorema de incompletabilidade de Gödel da seguinte maneira também me parece razoavelmente _misleading_: "Given any axiom system which is both consistent and sufficiently strong computationally, in the sense of being able to encode finite sequences (see below), there is a statement in the language of the system that is true, but cannot be proved from the axioms." Em particular, o sistema axiomático (não-recursivamente enumerável) que contêm como axiomas todas as sentenças verdadeiras da Aritmética é obviamente completo... ### (2) A pergunta que deixo aqui para os colegas é: qual é, na opinião de vocês, o grau de verdade da asserção "The proofs for both theorems depend on the concept of an encoding, or in technical terms the arithmetization of syntax"? Em outras palavras, qual o real grau de "dependência" do "conceito de codificação" para as demonstrações de incompletude? ### Joao Marcos On Wed, Dec 18, 2019 at 10:31 AM Joao Marcos <botoc...@gmail.com> wrote: > > Kurt Gödel and the mechanization of mathematics > - Juliette Kennedy discusses Kurt Gödel’s Incompleteness Theorems: the > ingenious proofs and enduring impact > https://www.the-tls.co.uk/articles/kurt-godel-incompleteness-theorems/ > > > JM -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_Lg6zFhN50kmLG_Q1QsZgXpKYA7yreFSnwQZnDZN1M-_ww%40mail.gmail.com.
