Oi Rodrigo,
Como vao as coisas?
Sim! Eu acabo de perceber que deveria ter sido um pouco mais claro quando
sugeri que as estruturas (R) e (R') sao isomorficas! O que realmente quis
dizer quando usei o termo 'isomorfismo' de modo informal eh que ambas
estruturas determinam o mesmo objeto em um certo sentido --- por exemplo,
equivalencia (no sentido da teoria das categorias). Para tentar explicar a
ideia de um modo mais preciso, podemos pensar em (R) como uma categoria com
apenas um componente conectado onde todos os morfimos sao isomorfismos e
(R') como uma categoria com apenas um objeto e o morfimsmo de identidade
(um ponto). Tais categorias sao equivalentes (mas certamente nao
isomorficas).
Uma coisa legal e que o seu argumento tambem pode ser usado para ilustrar
que a identidade de estruturas nao pode ser dada por isomorfismo (entendido
no sentido usual), mas apenas por uma nocao mais fraca de igualdade, como
atraves do ponto de vista categorial/homotopico que descrevo acima. Porem,
atualmente tenho sido levado a acreditar que tal nocao de igualdade seria
demasiado tecnica para ter uma motivacao filosofica solida. Essa eh uma das
razoes pelas quais ultimamente ando um pouco pessimista em relacao a
justificacao pre-matematica da empreitada da teoria de homotopia de tipos
(HoTT).
Abraco,
Bruno
On Thursday, February 21, 2019 at 4:34:57 PM UTC-5, Rodrigo Freire wrote:
>
> Olá Bruno,
>
> Acho que um exemplo um pouco diferente ilustra melhor o seu ponto.
> Considere as estruturas:
>
> (R) a estrutura com dois indivíduos a e b e a relação binária total {(a,a)
> , (a,b) , (b,a) , (b,b)}
>
> (R') a estrutura com um indivíduo a e a relação binária {(a,a)}
>
> Como o estruturalista poderia distinguir (R) e (R')? Ambas as estruturas
> determinam apenas um papel, estar em relação com tudo. E o papel é o mesmo
> nos dois casos. Por que seriam estruturalmente distintas? Certamente elas
> são elementarmente equivalentes na linguagem sem identidade, e identidade
> não é um elemento estrutural.
>
> Também, certamente não são isomorfas, o estruturalista poderia responder.
> Mas isso ocorre só por falha da injetividade:
> A função que manda a e b em a é um "isomorfismo não injetor" entre (R) e
> (R').
> Agora, poderíamos dizer que a falha da injetividade não é uma falha
> estrutural aqui, é baseada na identidade dos indivíduos que não é
> estrutural. Ou seja, a injetividade falha porque a é diferente de b, mas
> essa diferença não é estrutural. Portanto, a exigência da injetividade não
> é uma exigência estrutural. A conclusão seria que não há como distinguir
> estruturalmente as estruturas (R) e (R').
>
>
> Abraço
> Rodrigo
>
>
>
> On Thu, Feb 21, 2019 at 4:59 PM Bruno Bentzen <[email protected]
> <javascript:>> wrote:
>
>> Ola a todos,
>>
>> Estou gostando muito da discussao e em especial do argumento do Rodrigo
>> contra o estruturalismo, que me fez pensar bastante no assunto.
>>
>> Considere a estrutura com dois indivíduos a e b e a relação binária
>>> {(a,b) , (b,a)}. Os indivíduos a e b desempenham o mesmo papel (de estar na
>>> relação com o outro). Como poderíamos dizer que a e b são meros papeis
>>> desempenhados se parece que só há um papel desempenhado nessa estrutura? É
>>> desse modo que entendo o problema, e considero um bom argumento contra o
>>> slogan estruturalista.
>>
>>
>> Pelo ponto de vista estruturalista, como observa o Rodrigo, objetos sao
>> definidos exaustivamente por meio de seus papeis na estrutura. Mas qual
>> seria o criterio de identidade de duas estruturas? Acredito que o
>> estruturalista iria dizer que duas estruturas sao identicas quando ha um
>> isomorfismo entre elas, o que me parece bastante plausivel. Temos entao,
>> digamos,
>>
>> (R) a estrutura com dois indivíduos a e b e a relação binária {(a,b) ,
>> (b,a)}
>> (R') a estrutura com um indivíduo a e a relação binária {(a,a)}
>>
>> para um estruturalista (R) e (R') nao seriam a mesma estrutura? Em outras
>> palavras, nao haveria como falar de diferentes objetos com o mesmo papel.
>>
>> Isso faz algum sentido?
>>
>> Abracos,
>> Bruno
>>
>> --
>> Bruno Bentzen
>> https://sites.google.com/site/bbentzena/
>>
>> On Wednesday, February 20, 2019 at 5:02:09 PM UTC-5, Rodrigo Freire wrote:
>>>
>>> Olá João
>>>
>>> Esse argumento é contra a posição estruturalista. Vou tentar esclarecer
>>> isso primeiro, depois volto à sua questão.
>>>
>>> O estruturalista pretende inverter a ordem de dependência entre as
>>> estruturas e seus indivíduos. Na ordem usual, as estruturas são obtidas a
>>> partir dos indivíduos. O estruturalista propõe o contrário.
>>>
>>> Para ser consequente com sua concepção de dependência, o discurso
>>> estruturalista deveria idealmente eliminar referência direta aos
>>> indivíduos, e se referir a eles por meio da estrutura. A estratégia
>>> estruturalista para realizar isso é a seguinte:
>>>
>>> Em uma estrutura, um indivíduo a desempenha um papel determinado p(a).
>>> Podemos inverter isso e fazer referência ao indivíduo a através de p(a).
>>> Sempre que quisermos falar de a falamos de p(a) no lugar, e p(a) é
>>> puramente estrutural.
>>>
>>> O problema é que em algumas estruturas há menos papéis que indivíduos,
>>> há indivíduos a e b tais que p(a) é p(b). Nesse caso a estratégia
>>> estruturalista falha por ambiguidade.
>>>
>>> Voltando a sua questão. O estruturalista certamente acredita que não
>>> vale a pena falar em indivíduos como entidades separadas, mas ele tem o
>>> problema de explicar como exatamente eliminar os indivíduos. O que o
>>> argumento apresentado ataca é exatamente a explicação estruturalista de
>>> como eliminar esse discurso sobre indivíduos como entidades separadas. Não
>>> é um argumento que diz que todo o ponto de eliminar indivíduos deve ser
>>> abandonado, apenas que essa explicação em termos de papel desempenhado não
>>> funciona.
>>>
>>> Abraço
>>>
>>>
>>>
>>> Em 20 de fev de 2019, à(s) 17:40, Joao Marcos <[email protected]>
>>> escreveu:
>>>
>>> > Rodrigo, eu certamente li mal a moral que você extraiu do seu próprio
>>> > argumento "anti-estruturalista" na mensagem anterior, mas no contexto
>>> > do que havia dito Daniel eu achei que você havia na realidade
>>> > apresentado um argumento A FAVOR do slogan estruturalista, a saber:
>>> > como não haveria um critério de individuação adequado, na _estrutura_
>>> > sugerida por Daniel, simplesmente _não valeria a pena_ falar em
>>> > indivíduos como entidades separadas, mas apenas no seu papel na
>>> > estrutura! (no caso em tela, um único papel para todos os indivíduos)
>>> >
>>> > O que haveria de errado em tal leitura?
>>> >
>>> > ###
>>> >
>>> > De uma maneira ou de outra vale apontar que, na estrutura apresentada,
>>> > pode até não haver critérios de identidade úteis, mas há claramente
>>> > critérios de "separação" (apartness) entre indivíduos, dados pela
>>> > própria relação de ordem estrita.
>>> >
>>> > ###
>>> >
>>> > JM
>>> >
>>> >> On Wed, Feb 20, 2019 at 4:25 PM Rodrigo Freire <[email protected]>
>>> wrote:
>>> >>
>>> >> Olá Daniel,
>>> >>
>>> >> Se há dois indivíduos e apenas um papel, não podemos dizer que um
>>> indivíduo *é* um papel na estrutura. Se fossem, não poderiam ser dois.
>>> Podemos dizer, claro, que eles desempenham o mesmo papel, que esse papel
>>> exige outro, etc, mas não podemos usar a fórmula indivíduo = papel
>>> desempenhado. Falta dizer o que os indivíduos são para o estruturalista.
>>> >>
>>> >> A mesma coisa acontece na estrutura da ordem dos racionais Q, ou dos
>>> inteiros Z ou dos reais R. Há uma infinidade de indivíduos e apenas um
>>> papel. Não podemos dizer que os indivíduos *são* papeis nessas estruturas,
>>> porque só há um papel e muitos indivíduos. Os indivíduos não podem *ser* a
>>> mesma coisa e, ao mesmo tempo, distintos entre si.
>>> >>
>>> >> Abraço
>>> >> Rodrigo
>>> >>
>>> >>
>>> >>
>>> >>
>>> >>
>>> >>
>>> >>
>>> >>> On Wed, Feb 20, 2019 at 2:15 PM 'Daniel Durante' via LOGICA-L <
>>> [email protected]> wrote:
>>> >>>
>>> >>> Caros Rodrigo e João,
>>> >>>
>>> >>> Obrigado pelas respostas. Obrigado pela demonstração, Rodrigo!
>>> >>>
>>> >>> Sobre o argumento contra o estruturalismo:
>>> >>>
>>> >>>> Considere a estrutura com dois indivíduos a e b e a relação binária
>>> {(a,b) , (b,a)}. Os indivíduos a e b desempenham o mesmo papel (de estar na
>>> relação com o outro). Como poderíamos dizer que a e b são meros papeis
>>> desempenhados se parece que só há um papel desempenhado nessa estrutura? É
>>> desse modo que entendo o problema, e considero um bom argumento contra o
>>> slogan estruturalista.
>>> >>>
>>> >>> Eu acho um ponto interessante, Rodrigo, mas não uma refutação do
>>> estruturalismo. O estruturalista poderia argumentar que, apesar de ser
>>> verdade que há 2 indivíduos e apenas 1 papel nesta estrutura, este papel
>>> único EXIGE um outro indivíduo. O papel único desta estrutura é estar em
>>> relação com algo distinto de si próprio. Então este papel é único, mas para
>>> ser cumprido (realizado, efetuado,...) por um certo indivíduo, este papel
>>> demanda outro indivíduo. E esta demanda pode ser entendida como a marca da
>>> prioridade da estrutura sobre os indivíduos. Acho que o estruturalista não
>>> elimina os indivíduos, mas apenas os submetem aos papéis que eles ocupam
>>> nas estruturas matemáticas. Os indivíduos (o número 7, por exemplo) não
>>> teriam independência ontológica. A realidade dos indivíduos seria dada
>>> exclusivamente pelos papéis que eles ocupam. Para o estruturalista o número
>>> 7 não é uma coisa, mas um papel específico dado por sua posição em uma
>>> progressão.
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>>> >>> Abraços,
>>> >>> Daniel.
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