Oi Cezar,
Desculpa, cê tá certo, falei besteira no meu e-mail...
O correto é isto aqui:
◻P → ◻⋄◻P é teorema
◻⋄◻P → ◻P não é teorema
◻⋄◻P → ◻P tem contra-modelo (qual?)
¬(◻⋄◻P → ◻P) tem modelo (qual?)
Tou procurando um contra-modelo para ◻⋄◻P → ◻P...
[[]] =\,
Eduardo
2016-12-24 10:43 GMT-02:00 <[email protected]>:
> Caro Eduardo,
>
> mas essas duas fórmulas:
>
> ◻P → ◻⋄◻P
>> ⋄◻⋄P → ⋄P,
>>
>
> são válidas em S4; veja na lista abaixo que você colocou. Você está com
> dificuldades para falsear as implicações na outra direção, ou seriam outras
> as fórmulas causando problemas?
>
> Abraços,
>
> Cezar
>
>
> Em 2016-12-24 01:57, Eduardo Ochs escreveu:
>
>> Oi João & outros,
>>
>> acho que tou precisando de uma ajuda em algo preliminar antes de eu
>> tentar fazer as figuras para as negações paraconsistentes...
>>
>> No p.149 do "Modal Logic - An Introduction" do Chellas tem uma figura
>> que dá a ordem parcial das 7 modalidades sem negação em S4; ele diz
>> que a gente consegue provar que
>>
>> ◻P → P → ⋄P
>> ◻P → ◻⋄◻P → ⋄◻P → ⋄◻⋄P → ⋄P
>> ◻P → ◻⋄◻P → ◻⋄P → ⋄◻⋄P → ⋄P,
>>
>> e que cada uma dessas implicações é "estrita" no sentido de que
>> para
>> cada uma delas a gente consegue um "relational model" M=(W,R,v) no
>> qual a implicação reversa não é verdade.
>>
>> Eu tou com muita dificuldade de falsificar (falsear?) estas duas aqui,
>>
>> ◻P → ◻⋄◻P
>> ⋄◻⋄P → ⋄P,
>>
>> alguém se lembra como se faz isso e toparia dar uma dica?
>>
>> Na verdade eu tou tentando conseguir um relational model que
>> falsifique todas estas implicações reversas de uma vez...
>>
>> ⋄P
>> ^ ^
>> / \
>> ⋄◻⋄P \
>> ^ ^ \
>> / \ \
>> ◻⋄P ⋄◻P P (*)
>> ^ ^ ^
>> \ / /
>> ◻⋄◻P /
>> ^ /
>> \ /
>> ◻P
>>
>> reparem que se
>>
>> 1 2
>> / \ /
>> (W,R) = v v v = ({1,2,3,4}, {(1,3),(1,4),(2,4)})
>> 3 4
>>
>> e v(P) = {(1,1),(2,0),(3,0),(4,1)} podemos representar P como
>>
>> 1 0
>> / \ /
>> v v v
>> 0 1
>>
>> ou, mais compactamente, como:
>>
>> 1 0
>> 0 1
>>
>> aí temos
>>
>> ◻P = 0 0
>> 0 1 ,
>>
>> ⋄P = 1 1
>> 0 1 ,
>>
>> etc, e o diagrama (*) acima vira, neste relational model,
>>
>> 1 1
>> 0 1
>> =( ^ ^
>> / \
>> 1 1 \
>> 0 1 \
>> ^ ^ =( \
>> / \ \
>> 0 1 1 1 1 0
>> 0 1 0 1 0 1
>> ^ ^ ^
>> =( \ / /
>> 0 1 /
>> 0 1 /
>> ^ /
>> =( \ /
>> 0 0
>> 0 1
>>
>> eu marquei com "=("s os lugares onde a gente gostaria que as setas
>> distinguissem valores mas não distinguem.
>>
>> Eu até consegui um outro relational model melhor, que só tem dois
>> "=("s, mas consegui ele meio no chute, e ele é bem pior de digitar
>> porque a relational frame dele é esta (reparem no truque de que os
>> mundos 6 e 7 se vêem um ao outro!):
>>
>> 1 2 3 4
>> | \ / | | \ / |
>> (W,R) = | \/ | | \/ |
>> | /\ | | /\ |
>> v v v v v v v v
>> 5 6 <---> 7 8
>>
>> ...mas, como eu falei, não estou conseguindo falsear/falsificar
>>
>> ◻P → ◻⋄◻P e
>> ⋄◻⋄P → ⋄P.
>>
>> Tou fazendo alguma besteira tentando encontrar contramodelos usando
>> tableux pra S4... e, pior, acho que o Marcelo Coniglio me mostrou como
>> resolver isso quando a gente se encontrou em Istambul, mas o caderno
>> que a gente usou pra escrevinhar e discutir ficou em Rio das Ostras e
>> eu tou no Rio e só vou voltar pra lá na segunda... 8-(
>>
>> Thanks in advance =),
>> Eduardo
>>
>> 2016-12-15 8:28 GMT-02:00 Joao Marcos <[email protected]>:
>>
>> Se alguém aqui tiver idéias sobre como visualizar lógicas
>>>> paraconsistentes eu ADORARIA discutir isso... a única lógica
>>>> paraconsistente que eu já entendi até hoje é uma que o
>>>>
>>> Jean-Yves
>>>
>>>> Beziau montou em cima de S5 ("S5 is a paraconsistent logic and so
>>>>
>>> is
>>>
>>>> first-order classical logic", 2002), eu sou péssimo nessas
>>>>
>>> coisas.
>>>
>>> Vale notar que a mesma estratégia pode ser aplicada a qualquer
>>> lógica
>>> modal normal ("Nearly every normal modal logic is paranormal",
>>> Logique
>>> et Analyse 2005). Não me parece que as crianças achariam mais
>>> difícil
>>> entender estes outros sistemas mais fracos do que entender S5. Tome
>>> ◡
>>> para a negação paraconsistente modal que funciona como um
>>> "diamante
>>> negativo" (negation as unnecessity). Algumas classes de
>>> enquadramentos modais usuais são então facilmente
>>> caracterizáveis, por
>>> exemplo:
>>> [reflexividade] p∨◡p
>>> [simetria] ◡◡p => p
>>> [euclidianidade] ◡p∧◡◡p => q
>>> Observe que nem todo paraconsistentista ficará contente com o
>>> axioma
>>> característico da euclidianidade, o qual mostra que a lógica em
>>> questão é "parcialmente explosiva em contato com ◡".
>>>
>>> Sobre a "visualização de lógicas", talvez você curta ver a
>>> negação ◡
>>> como *dual* da negação ◠, uma negação paracompleta modal que
>>> funciona
>>> como um "box negativo" (negation as impossibility). Isto é
>>> similar,
>>> claro, à interpretação intuicionista da negação. Do ponto de
>>> vista
>>> algébrico você poderia trabalhar com álgebras duais à álgebra
>>> de
>>> Heyting ou, melhor ainda, com álgebras bi-Heyting, bem estudadas na
>>> literatura (e também na literatura categorial). Se você tiver
>>> interesse em trabalhar nisto, fique à vontade para entrar em
>>> contato
>>> direto comigo!
>>>
>>> No paper que segue você encontrará um estudo em que as duas
>>> negações,
>>> ◡ e ◠, são postas na mesma linguagem. Várias situações
>>> interessantes
>>> de interação têm lugar.
>>>
>>> https://dl.dropboxusercontent.com/u/9291912/papers/16-LMZ-SeqNegMod.pdf
>>
>>> [1]
>>> São também oferecidos no paper cálculos de sequentes com a
>>> propriedade
>>> de analiticidade para várias lógicas nesta linguagem, estendida
>>> por
>>> conectivos de restauração para internalizar consistência e
>>> determinação.
>>>
>>> Abraços,
>>> Joao Marcos
>>>
>>> --
>>> http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ [2]
>>>
>>> --
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>>> "LOGICA-L" dos Grupos do Google.
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>>> Para ver esta discussão na web, acesse
>>>
>>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/
>> CAO6j_Lj1%3DO_na6fWjQZ4gC2xo4rUek1S6MmSHUYADgeaMU6MEA%40mail.gmail.com
>>
>>> [4].
>>>
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>> [5].
>>
>>
>> Links:
>> ------
>> [1] https://dl.dropboxusercontent.com/u/9291912/papers/16-LMZ-Se
>> qNegMod.pdf
>> [2] http://sequiturquodlibet.googlepages.com/
>> [3] https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/
>> [4]
>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/
>> CAO6j_Lj1%3DO_na6fWjQZ4gC2xo4rUek1S6MmSHUYADgeaMU6MEA%40mail.gmail.com
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