Olás a todos, Rodrigo e João Marcos em particular,
Interessante, o Teorema da Completude é equivalente ao Teorema do
Ultrafiltro, e aí o que aparece "a mais" (na formulação do
Bell-Slomson), chega na equivalência com Axioma da Escolha...
Isso realmente tem a haver com ultraprodutos, lembro de ter visto
durante a iniciação científica com um aluno daqui da Ufba que o axioma
da escolha é, também, equivalente à conjunção do Teorema do
Ultrafiltro com o Teorema de Lós.
(BPI + LT equivalente a AC, isso é um resultado de Howard dos anos 70,
onde BPI é o Teorema do Ideal Booleano Primo (que é equivalente ao
Teorema do Ultrafiltro) e LT é o Teorema de Lós, segue o link do
artigo...
http://www.jstor.org/stable/2040659 )
É como se o LT fosse "a parte de existir(em) o(s) modelo(s)" no
primeiro parágrafo acima, seria o "a mais"...
Até,
[]s Samuel
PS: Só pra quem for ler o artigo: dentro da discussão do último
parágrafo, algum tempo depois Blass construiu um modelo *sem*
ultrafiltros livres. Daí não tem mesmo como excluir BPI da
equivalência AC <--> BPI + LT, já que o Teorema de Lós é "óbvio" se só
existirem ultrafiltros principais...
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