Caro Paulo, De modo mais geral, a questão que você colocou é a de saber se uma certa operação pode ser considerada como a operação de sucessor. Na aritmética, obtemos o sucessor de um número somando uma unidade a ele (+1). Se b é o sucessor de a (b=a+1) então não há nenhum outro número entre a e b. A operação de somar 1 não deixa buracos. A prova deste fato é simples, como você mesmo notou. Mas esta mesma questão que, para o caso dos números naturais de tão trivial parece beirar a idiotice, é uma das grandes questões irrespondíveis de nosso tempo quando direcionada aos números cardinais infinitos, por exemplo. O conhecimento matemático hegemonicamente aceito simplesmente é incapaz de decidir se a operação de tomar o conjunto das partes (o conjunto de todos os subconjuntos) de um determinado conjunto infinito nos leva ao próximo número infinito. A suposição de que a operação de tomar o conjunto das partes representa a operação de sucessor para os números cardinais infinitos é conhecida pelo nome de hipótese do contínuo, e a nossa principal teoria dos conjuntos (ZFC) é compatível tanto com a verdade quanto com a falsidade desta hipótese. Como podemos saber isso? Gödel e Cohen demonstraram, provaram isso. Tanto quanto podemos provar que não há números naturais entre n e n+1, O que isso significa? Significa que as nossas idéias intuitivas que fundamentam nossas noções de número e conjunto são vagas demais para decidir sobre qual é a operação de sucessor para números infinitos. O que fazer? Temos simplesmente que escolher. Decidir voluntariamente qual é o caso. E pode? Pode e foi feito. O que costumamos chamar de matemática clássica tomou o partido da hipótese do contínuo. Inclusive os físicos, grandes consumidores (e produtores) de matemática avançada tomaram este partido. No entanto, alguns matemáticos defendem a outra alternativa, negando a hipótese do contínuo. Isso significa que há, portanto, pelo menos duas matemáticas diferentes. E estas duas matemáticas poderiam servir a físicas diferentes. Confesso que não sei se há alguma teoria física relevante que leva em consideração a negação da hipótese do contínuo. Mas em tese poderia haver. Bem, acho que chegamos em um ponto que conecta este assunto com o outro que vem sendo discutido nesta lista. Pouco importa se há gênios, pessoas iluminadas por deuses ou leitores de vísceras de porcos. Pouco importa se estes métodos funcionam para quem diz que os detém. Podem até funcionar. Não nego esta possibilidade. Mas não podemos chamar de conhecimento e muito menos de ciência o que não for acessível a TODOS. A ciência é pública. Descreva meticulosamente os processos de leitura de vísceras ao ponto que QUALQUER pessoa possa fazer a leitura e que dela seja possível obter conclusões empiricamente verificáveis. Se o método se sair bem nos testes empíricos, então que seja bem vindo ao mundo da ciência. Por outro lado, se o método for irrepetível, impreciso, não descritível em termos públicos, então tchau. Não é ciência. E isso não é o fim do mundo. Não ser ciência não significa não existir. Mas nossa educação pública, por exemplo, não deve ter em seu currículo disciplinas pseudocientíficas, pois isso seria uma imposição de práticas cuja aceitação ou não deveria ser uma questão de escolha pessoal (ou familiar). Mas voltando à matemática. Tanto quanto o método fundamental de justificativa do conhecimento científico é o teste empírico, o método fundamental de justificativa do conhecimento matemático é a demonstração. Qualquer idéia, intuição, vislumbre, certeza clara que venhamos a ter sobre algum assunto matemático, mesmo que seja algo tão trivial quanto a afirmação de que não há nenhum número natural perdido entre 0 e 1, é certificada e comunicada através de sua elaboração e respectiva demonstração. Este é o método matemático de conhecer. No entanto, mesmo na matemática há momentos em que percebemos as limitações deste método e somos obrigados a decidir voluntariamente sobre determinados assuntos. Nestes momentos há até certa semelhança entre a ciência e outras práticas cognitivas não científicas. Afinal de contas, elas não poderiam ser tão diferentes assim, já que são todas práticas humanas. Nestas horas nos lembramos de que somos falíveis, de que talvez não estejamos vendo tudo, de que a ciência, longe de ser perfeita e descrever a realidade como ela é, apenas é o que MELHOR podemos atualmente fazer para entender o mundo que nos cerca. E o principal critério para este julgamento de MELHOR é sua característica pública. Nossos métodos não podem ser privados e intransferíveis, incomunicáveis ou dependentes de habilidades não disponíveis a todos nós. Temos que ser capazes de ensiná-los a TODAS as nossas crianças.
Saudações, Daniel _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
