Caro Paulo, a questao e, simplesmente, fundamental (relativa aos fundamentos). Aqui estamos falando de "fundamentos praticos" ---e nao formais--- da matematica.
Certamente, este texto de TN que voce estava estudando assume como postulados (alem de uma teoria ingenua dos conjuntos e o raciocinio logico do tipo usando em matematica) os tres postulados que Dedekind selecionou para fundamentar os numeros naturais. Pois bem, em estudos de fundamentacao deste tipo, todos os enunciados verdadeiros devem ser justificados (provados) a partir dos postulados (na linguagem da TC e usando a logica) a partir dos postulados previamente selecionados. Assim, a prova de que nao existe um numero natural entre zero e um deve ser apresentada, uma vez que este enunciado nao foi escolhido com um postulado. Alem deste, todos os outros enunciados verdadeiros que nao sao postulados devem vir acompanhados de provas que os justifiquem. Esta e a regra do jogo e, como dizia o Vicente Mateus de cima de sua grande sabedoria: quem esta na chuva e pra se queimar... P. ---------- Original Message ----------- From: "Paulo - yahoo" <[EMAIL PROTECTED]> To: "logica-l" <[email protected]> Sent: Fri, 12 Sep 2008 17:31:01 -0300 Subject: [Logica-l] Demonstrações matemáticas > Entrei nesta lista recentemente e, pelo que pude perceber, > muitos dos participantes são matemáticos. > > Não sou matemático (sou licenciado em Matemática), mas tenho uma curiosidade > que > talvez seja pertinente ao tema desta lista: > > - Há alguns anos, quando estava estudando Teoria dos Números, deparei-me com > um exercício (já resolvido > no livro) que pedia o seguinte: "No conjunto dos números naturais, mostre > que, entre 0 e 1, > não existe nenhum outro número" (estou citando de cabeça - talvez o enunciado > seja ligeiramente diferente). > > - Li a demonstração, que não é muito difícil (embora sozinho eu não tivesse, > nem tenha, como > condições de criar uma demonstração como aquela) e, de fato, ficou provado > que entre 0 e 1 > (nos "Naturais" não há outro número). > > Minha pergunta é a seguinte: > > - Se a questão se restringe ao conjunto dos "Naturais" (0, 1, 2, ...), não é > imediato que > não existem números inteiros entre dois números consecutivos ? Para que > serve uma > demonstração como essa ? > > - A mim pareceu que essa demonstração foi feita apenas porque "é possível > fazer". Talvez, > mesmo sendo desnecessária, como a demonstração é possível de ser realizada, > haveria > um certo "deleite intelectual" em realizá-la. > > Enfim, demonstrar que entre 0 e 1 não há outro número natural é apenas um > "exercício intelectual", > ou em Teoria dos Números constitui-se em uma necessidade básica ? > > Grato pela atenção de todos. > Paulo ------- End of Original Message -------
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