Obrigado pela dica. Vai ser de quem demonstrar primeiro. Creio que a
conjectura seja verdadeira.
Gostaria de relacionar essa conjectura com uma falha sistemática nas
Inteligências Artificiais. Eu peço a elas o seguinte:
"Seja a função f(n) que é o piso do produto da constante c = 2,811321611513
pelo quadrado do fatorial de n, para n= 1, 2, 3, até n=10 e diga em cada
caso se f(n) é ou não um número primo."
As IA cometem erros grosseiros nos cálculos, coisa absurda para programas
que usam métodos avançados de cálculo.
Tentem pôr minha conjectura a prova no Copilot da Microsoft ou no DeepSeek
e verão que eu estou certo.
Eu acredito que as IA podem auxiliar muito os matemáticos, mas as falhas
grosseiras que cometem em contas que deveriam ser fáceis para um computador
pode por tudo a perder.
[EricCBGuedes]
Em seg., 21 de abr. de 2025, 13:24, Felipe Giglio <lfpgig...@gmail.com>
escreveu:
> se ajuda voces, achar primos em intervalos [a,a+b] dependem fortemente no
> tamanho de a,b. mais especificamente, vc com certeza vai ter exito se a =
> O(b^{3/2-epsilon}), e com certeza nao vai ter exito se b = O(a^{1/2})
>
> isso se deve ao fato de que é provado que existe um primo entre n³ e
> (n+1)³, mas é um problema em aberto que existe um primo entre n² e (n+1)²
>
> nao pensei no problema, mas basicamente se o tamanho do seu intervalo é
> (n+1)², e ele o extremo (menor) do intervalo cresce com mais que ordem
> cúbica, vai ser uma tarefa dificil, quase impossivel de provar
>
> cai na classe de coisas que sao verdadeiras mas ninguem vai provar. se vcs
> quiserem uma intuição pra pelo menos saber se o problema é verdadeiro ou
> nao, como a densidade dos primos é n/logn, e (n/logn)' tem ordem 1/logn, vc
> espera que o proximo primo apareça em O(logn), ou seja, sendo p um primo
> grande, é esperado que o proximo primo nao passe de p+clogp. Dai vcs
> comparam. esse clogp vai ser o (n+1)², desde que o extremo do intervalo
> cresça menos do que e^{n²}, a resposta deve ser sim. Se o extremo do
> intervalo cresce MAIS do que e^{n²}, o problema deve ser falso
>
> Em seg., 21 de abr. de 2025, 12:35, Eric Campos Bastos Guedes <
> ebastosgue...@gmail.com> escreveu:
>
>> Olá Anderson.
>>
>> Respondendo a sua pergunta, sim, eu criei esta conjectura, que tenho
>> quase certeza que é verdadeira. Vamos resolver essa proposição (é muita
>> arrogância chamar de Teorema) juntos nós aqui da lista e podemos, assim,
>> fazer uma pequena contribuição à Matemática que será atribuída á lista
>> [obm-l] e às pessoas que participarem!
>>
>> Anderson, o intervalo [A_n, B_n] que você citou, seria o intervalo [P,
>> P+1], ou errei nas contas? Então temos que garantir que existe pelo menos
>> um primo, num intervalo de comprimento (n + 1)^2. Mas qual a densidade de
>> primos próximo a esse intervalo? Pergunte ao DeepSeek sobre essas questões
>> e isso te ajudará muito.
>>
>> Em dom., 20 de abr. de 2025, 22:55, Anderson Torres <
>> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Em sáb., 19 de abr. de 2025 às 19:31, Anderson Torres
>>> <torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>>> >
>>> > Em sex., 18 de abr. de 2025 às 22:44, Eric Campos Bastos Guedes
>>> > <ebastosgue...@gmail.com> escreveu:
>>> > >
>>> > > Desafio a demonstrarem o seguinte:
>>> > >
>>> > > Teorema: existe um real c aproximadamente igual a 2.811321611513 tal
>>> que o piso (menor inteiro maior ou igual a) do produto de c pelo quadrado
>>> do fatorial de n (que vou escrever como f(n) = [c(n!)^2]) é um número primo
>>> para todo natural n = 1, 2, 3, ....
>>> > >
>>> > > Para n = 1, f(1) = 2 (primo)
>>> > > Para n = 2, f(2) = 11 (primo)
>>> > > Para n = 3, f(3) = 101 (primo)
>>> > > Para n = 4, f(4) = 1619 (primo)
>>> > > Para n = 5, f(5) = 40483 (primo) etc
>>> > >
>>> > > Onde essa lista pode ser estendida indefinidamente, sempre
>>> produzindo números primos, sendo que f(n) é o menor inteiro maior ou igual
>>> ao produto do real c pelo quadrado do fatorial de n.
>>> > >
>>> >
>>> > A minha ideia é mostrar tal C como um elemento de uma sequência de
>>> > intervalos encaixados.
>>> >
>>> > Começamos com [c] = 2, ou 2<c<3.
>>> >
>>> > Com isso, temos (2!)^2=4, e
>>> > 2<c<3
>>> > 8<4c<12
>>> >
>>> > Podemos escolher [4c]=11.
>>> >
>>> > Então 11<(2!)^2 c<12.
>>> >
>>> > Multiplicando por 3^2, temos
>>> >
>>> > 99 < (3!)^2 c < 108
>>> >
>>> > Podemos escolher [(3!)^2 c] = 101
>>> >
>>> > 101 < (3!)^2 c < 102
>>> >
>>> > 4^2 * 101 < (4!)^2 c < 4^2 * 102
>>> >
>>> > 1616 < (4!)^2 c < 1632
>>> >
>>> > Podemos escolher [(4!)^2 c] = 1619
>>> >
>>> > 1619 < (4!)^2 c < 1620
>>> >
>>> > 25*1619 < (5!)^2 c < 25*1620
>>> >
>>> > 40475 < (5!)^2 c < 40500
>>> >
>>> > Podemos escolher [(5!)^2 c] = 40483
>>> >
>>> > 40483 < (5!)^2 c < 40484
>>> >
>>> > 36 * 40483 < (6!)^2 c < 36 * 40484
>>> >
>>> > 1457388 < (6!)^2 c < 1457424
>>> >
>>> > Podemos escolher [(6!)^2 c] = 1457389 (testado via
>>> > https://www.dcode.fr/primality-test)
>>> >
>>> > Até aqui, obtivemos 2.81132137345679012345 < c < 2.81132330246913580246
>>> >
>>> > A ideia é: dado o intervalo [A_n, B_n] com A_n < (n!)^2 * c < B_n,
>>> > precisamos garantir que [A_n*(n+1)^2, B_n*(n+1)^2] também contenha um
>>> > primo dentro.
>>> >
>>>
>>> Complementando meu próprio e-mail, eu escreveria este problema da
>>> forma a seguir:
>>>
>>> Construa uma sequência f(1), f(2), . . . da seguinte maneira:
>>>
>>> - f(1) = 2
>>> - para todo N>1, seja P o menor primo maior que (N+1)^2 * f(N);
>>> - Se P > (N+1)^2 * (f(N)+1), então f(N+1) não existe e a sequência é
>>> finita
>>> - Se P < (N+1)^2 * (f(N)+1), então f(N+1) = P (e ainda não sabemos
>>> se a sequência é finita ou não).
>>>
>>> O problema se resume a saber se a sequência é ou não finita.
>>>
>>> P.S.: joguei na OEIS e nada foi retornado. Você inventou esse problema?
>>>
>>> > Infelizmente eu não conheço boas estimativas para primos em
>>> intervalos...
>>> >
>>> > >
>>> > > --
>>> > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> > > acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> =========================================================================
>>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>> =========================================================================
>>>
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>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
