Muito obrigado, Matheus! Pensei nas outras desigualdades, menos em Cauchy-Schwarz.
Muito bom! Em dom, 16 de ago de 2020 10:11, Matheus Secco <[email protected]> escreveu: > Olá, Vanderlei. > Por Cauchy-Schwarz, temos > > (a/ha + b/hb + c/hc) * (a*ha + b*hb + c*hc) >= (a+b+c)^2. (#) > > Como (a*ha + b*hb + c*hc) = 2S, onde S é a área de ABC, segue que a > expressão a/ha + b/hb + c/hc é pelo menos 2p^2/S, onde p é o > semi-perimetro. > > Por outro lado, a igualdade em (#) ocorre se, e somente se, ha = hb = hc, > ou seja, quando P é o incentro do triângulo > > Abraços, > Matheus > > Em dom, 16 de ago de 2020 08:59, Professor Vanderlei Nemitz < > [email protected]> escreveu: > >> Bom dia! >> >> Tentei utilizar alguma desigualdade de médias aqui, mas não tive êxito. >> Alguém ajuda? >> Muito agradecido! >> >> Seja P um ponto no interior de um triângulo e sejam ha, hb e hc as >> distâncias de P aos lados a, b e c, respectivamente. Mostre que o valor >> mínimo de (a/ha) + (b/hb) + (c/hc) ocorre quando P é o incentivo do >> triângulo ABC. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
