Em ter., 14 de jul. de 2020 às 23:39, Pacini Bores <[email protected]> escreveu: > > A expressão pedida ao quadrado é igual a 4, sem usar complexos. > > Pacini > > Em 14/07/2020 21:50, marcone augusto araújo borges escreveu: > > Se x^2 +xy + y^2 = 0, com x,y <>0 > Determinar (x/(x+y))^2019 + (y/(x+y))^2019, sem usar números complexos.
Bem, é meio óbvio que x!=y e x!=-y, senão daria 0. Podemos supor sem perda de generalidade que x+y=1 (basta dividir x e y pela soma) Assim, temos x+y=1 e x^2+2xy+y^2=1, portanto xy=1. Assim x e y são zeros do polinômio P(x)=x^2-x+1, e x^2019+y^2019 seria calculável mediante uma recorrência. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
