Bom dia! Alguém poderia me ajudar e mostrar onde errei os limites? Resolvendo por integral tripla, usando f(x,y,z)=1.
Grato, PJMS Em ter, 11 de fev de 2020 13:11, Pedro José <[email protected]> escreveu: > Boa tarde! > > Resolvi por método numérico usando, pelo menos penso eu, os mesmos limites > e encontrei 2,1329, muito próximo da resposta. Gostaria que alguém me > ajudasse onde errei na integral tripla. > Usei z^2-y e 2z-y como os limites para integral em dx. Em seguida, z^2 e > 2z para dy e finalmente 0 e 2 para dz. > Onde está o erro? > Grato, > PJMS > > Em ter, 11 de fev de 2020 12:49, Claudio Buffara < > [email protected]> escreveu: > >> O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas) >> compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo >> da z = raiz(x+y). >> A superfície e o plano se intersectam numa reta: >> raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z = >> 2. >> >> Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais duplas, >> calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e x+y = 4. >> Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA. >> >> Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica: >> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx >> = Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx >> = Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2)) >> = 64/3 - (4/15)*4^(5/2) >> = 64/3 - 128/15 >> = 64/5 >> >> A segunda integral é: >> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx >> = Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx >> = Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx >> = 32/3 >> >> Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15 (se não errei nenhuma conta...) >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues < >> [email protected]> wrote: >> >>> Olá, pessoal! >>> Tudo bem? >>> Estou tentando resolver o seguinte problema: >>> >>> Ache o volume da região tridimensional definida por: >>> >>> z^2<x+y<2*z >>> >>> Sendo que: >>> x>0 e y>0 e z>0 >>> >>> Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão. >>> Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o >>> resultado por 4. >>> A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta. >>> Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta. >>> Alguém pode me ajudar? >>> Muito obrigado e um abraço! >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
