Boa tarde! Resolvi por método numérico usando, pelo menos penso eu, os mesmos limites e encontrei 2,1329, muito próximo da resposta. Gostaria que alguém me ajudasse onde errei na integral tripla. Usei z^2-y e 2z-y como os limites para integral em dx. Em seguida, z^2 e 2z para dy e finalmente 0 e 2 para dz. Onde está o erro? Grato, PJMS
Em ter, 11 de fev de 2020 12:49, Claudio Buffara <[email protected]> escreveu: > O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas) > compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo > da z = raiz(x+y). > A superfície e o plano se intersectam numa reta: > raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z = > 2. > > Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais duplas, > calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e x+y = 4. > Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA. > > Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica: > Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx > = Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx > = Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2)) > = 64/3 - (4/15)*4^(5/2) > = 64/3 - 128/15 > = 64/5 > > A segunda integral é: > Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx > = Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx > = Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx > = 32/3 > > Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15 (se não errei nenhuma conta...) > > []s, > Claudio. > > > On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues < > [email protected]> wrote: > >> Olá, pessoal! >> Tudo bem? >> Estou tentando resolver o seguinte problema: >> >> Ache o volume da região tridimensional definida por: >> >> z^2<x+y<2*z >> >> Sendo que: >> x>0 e y>0 e z>0 >> >> Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão. >> Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o >> resultado por 4. >> A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta. >> Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta. >> Alguém pode me ajudar? >> Muito obrigado e um abraço! >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
