Escreva x=y-a com a inteiro. Ficamos com y^2-12ay+6a^2-1=0. Pense nisso como uma quadrática em y. Para haver soluções inteiras, o discriminante tem que ser quadrado perfeito:
D = 144a^2 -4 (6a^2-1) = 120a^2+4 = 4p^2 (tem que ser par, por isso já coloquei o 4) 30a^2+1=p^2 p^2-30a^2=1 Isso é uma Equação de Pell, cuja teoria não é difícil, mas está bem além das congruências... Veja o artigo do Caminha na Eureka 7, por exemplo: https://www.obm.org.br/content/uploads/2017/01/eureka7.pdf Em suma, você acha uma solução fundamental (acho que é (p,a)=(11,2) neste caso) e gerar as outras olhando para (11+2raiz(30))^n (para cada n=0,1,2,..., a parte inteira disso dá um possível p, o coeficiente de raiz(30) dá um possível a). Enfim, encontrados p e a, teremos: y=6a+-2p x=5a+-2p Ou seja, creio haver infinitas soluções! Abraço, Ralph. On Fri, May 17, 2019 at 7:25 AM matematica10complicada < [email protected]> wrote: > Olá meus caros, gostaria de uma ajuda sem usar congruência para resolver e > achar todos os inteiros da equação > 6x^2-5y^2=1. > > > Obrigado e grande abraço. > Douglas oliveira > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
